felaktigt tillvägagångssätt?

$\sum_{k = 0}^{20} \frac{2^{k} + 1}{3^{k}}$

jag tänkte att jag kunde dela upp detta i 3 summor isåfall hade det sett ut såhär

$\frac{\sum_{k = 0}^{20} 2^{k} + \sum_{k = 0}^{20} 1}{\sum_{k = 0}^{20} 3^{k}}$

löser jag detta får jag dock felaktigt svar är det fel att tänka sig denna uppgift såhär?

Ja, som du märker blir det fel. Dela upp $\frac{2^k+1}{3^k}$ i två bråk istället. Därefter kan du förenkla och dela upp det i två summor.

Smaragdalena skrev :
Ja, som du märker blir det fel. Dela upp $\frac{2^k+1}{3^k}$ i två bråk istället. Därefter kan du förenkla och dela upp det i två summor.

men varför blir det fel? är de något jättetydligt jag missar?

du menar alltså att jag istället tar $\frac{2^{k}}{3^{k}} + \frac{1}{3^{k}} = \frac{2^{k}}{3^{k}} + 3^{- k}$ och detta blir två summor eftersom båda termerna bildar geometriska talföljder

I den ursprungliga summan hör varje "k" i täljaren ihop med samma "k" i nämnaren. I ditt tillkrånglade uttryck hade de tappat bort varandra.

Hej!

Du verkar tro att man beräknar exempelvis summan såhär:

det vill säga att talet $\frac{5}{6}$ är samma sak som talet $\frac{2}{5}\ .$

För att beräkna en summa av bråktal måste man först skriva bråken på samma nämnare. Sedan adderas bråkens täljare.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}\ .$

Albiki

Hej!

Du verkar tro att man beräknar exempelvis summan $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ såhär:

$\frac{1+1}{2+3}\ .$

Albiki skrev :
Hej!
Du verkar tro att man beräknar exempelvis summan såhär:
,
det vill säga att talet $\frac{5}{6}$ är samma sak som talet $\frac{2}{5}\ .$
För att beräkna en summa av bråktal måste man först skriva bråken på samma nämnare. Sedan adderas bråkens täljare.
$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}\ .$
Albiki

hänvisar du till första posten?

jag märkte att när jag delar upp bråket får jag fortfarande fel

$\sum_{k = 0}^{20} \frac{2^{k}}{3^{k}} + \sum_{k = 0}^{20} \frac{1}{3^{k}}$

mitt uttryck blir då

$\frac{1 - {(\frac{2}{3})}^{21}}{1 - \frac{2}{3}} + \frac{1 - \frac{1}{3^{21}}}{1 - \frac{1}{3}}$

vilket ger inkorrekt svar

Ditt uttryck ser riktigt ut. Visa hur du räknar och vad du får för svar (och gärna vad facit har för svar) så skall vi nog kunna hitta var det blir fel.

Smaragdalena skrev :
Ditt uttryck ser riktigt ut. Visa hur du räknar och vad du får för svar (och gärna vad facit har för svar) så skall vi nog kunna hitta var det blir fel.

det var ett slarvfel de vart mycket riktigt rätt =)

Svara

Visa senaste svar