Felaktiga rsonemang av mig varför?
Jag har problem med att förstå mig på kombinatorik. Då jag kollar facit så förstår jag hur de tänkt, men jag kan inte förstå varför mina metoder är felaktig ovansätt hur fel svar jag får. Exempelvis på denna uppgift:
Ett tåg består av ett lok och fyra vagnar. En av vagnarna ska vara röd och resterande kan vara röda, gröna eller blåa. På hur många sätt kan tåget se ut?
Jag tänkte att vi först kan välja en vagn som ska vara röd detta kan ske på 4 sätt sedan multiplicerar vi detta med de andra sätten för de resterande vagnarna. Vi får då men detta är ju så klart helt orimligt eftersom det finns sätt utan vilkoret att en ska vara röd. Jag förstår ju att man kan göra det enkelt genom att räkna ut komplimenthändelsen men förstår inte hur jag tänker så fel.
yttligare ett exempel:
sannolikheten att få mindre än 3 sexor då man kastar 5 tärningar.
Jag tänkte att det är sannolikhet att få 3 stycken tärningar som inte är sexor men det kan ju vara vilka tre tärningar som hälst då blir det men detta är mer en 1 så också helt orimligt.
Jag tror att du blandar ihop permutationer och kombinationer.
I ditt första exempel är 34 antalatet kombinationer utan villkor, det du sedan beräknar är antalet permutationer med villkoret. Bortse från faktorn 4 så får du antalet kombintationer (det spelar ju ingen roll vilken av vagnarna som är den givna röda).
EDIT: Detta var inte problemet, se svar längre ner.
Calle_K skrev:Jag tror att du blandar ihop permutationer och kombinationer.
I ditt första exempel är 34 antalatet kombinationer utan villkor, det du sedan beräknar är antalet permutationer med villkoret. Bortse från faktorn 4 så får du antalet kombintationer (det spelar ju ingen roll vilken av vagnarna som är den givna röda).
tar väll hänsyn till ordning så jag förstår inte hur detta är kombinationer?
Det har du helt rätt i, 34 är rätt.
4*33 däremot är inte rätt eftersom att du räknar vissa utfall fler än 1 gång. När du räknar 33 tänker du att den sista platsen inte spelar någon roll eftersom att den måste vara röd, men när vi sedan betraktar de andra platserna (därav multiplicerar med 4) kommer de i många fall få samma färg (röd).
Därav måste vi använda komplementärhändelsen.
Calle_K skrev:Det har du helt rätt i, 34 är rätt.
4*33 däremot är inte rätt eftersom att du räknar vissa utfall fler än 1 gång. När du räknar 33 tänker du att den sista platsen inte spelar någon roll eftersom att den måste vara röd, men när vi sedan betraktar de andra platserna (därav multiplicerar med 4) kommer de i många fall få samma färg (röd).
Därav måste vi använda komplementärhändelsen.
Förstår inte jag tänkete att en är reserverad som röd men denna kan vara vilken som hälst av de fyra så enligt multiplicerings principen multiplicerar vi med .
Problemet med denna metod är att du dubbel- (möjligtvis även trippel-)räknar, dvs du räknar samma utfall flera gånger.
T.ex. Låt vagn 1 vara röd, då kan vagn 2-4 vara blå,röd,blå
När vi sedan låter vagn 3 vara röd, kan vi sätta vagn 1,2,4 till röd, blå, blå.
Notera att dessa 2 är samma utfall, men du räknar dem 2 gånger.
Calle_K skrev:Problemet med denna metod är att du dubbel- (möjligtvis även trippel-)räknar, dvs du räknar samma utfall flera gånger.
T.ex. Låt vagn 1 vara röd, då kan vagn 2-4 vara blå,röd,blå
När vi sedan låter vagn 3 vara röd, kan vi sätta vagn 1,2,4 till röd, blå, blå.
Notera att dessa 2 är samma utfall, men du räknar dem 2 gånger.
Okej jag förstår, tack. Har jag gjort något liknande i uppgift två?
Ja precis, försök beskriva vad som går fel så har du visat att du förstått det.
Calle_K skrev:Ja precis, försök beskriva vad som går fel så har du visat att du förstått det.
Jag har det inte helt klart för mig men det tordes vara så här. När jag ställer upp mitt problem:
Så låter jag två tärningar vara arbiträra men eftersom samma utfall t.ex 1, 2, 3, 4, 5 får förekomma i både de som jag reserverat och det som anses godtyckliga har jag inte skilt problemet tillräkligt. När jag då väljer 3 stycken av de fem tärningarna för att bli något av dessa tal men någon yttligare tärning också blir ett sådant tal finns det ingen skillnad på om denna skulle valts som reserverad från början och en av de förstnämnda 3 tärningarn blivit ett av dessa tal, följaktligen har jag räknat samma fall flera gånger.
om jag istället betraktar exemplet då pricis tre stycken sexor ska väljas kan man ställa upp uttrycket:
Då ska jag välja tre tärningar som ska vara sexor men eftersom inte någon av de övriga två tärningarna får vara sexor så är dessa fall helt skilda och då fungerar beräkningen.
Bra!
