Fel värden vid arctan?
Hej!
Nedan kan du se två uppgifter jag försökt lösa genom att använda mig av arctan. (Jag tror det är samma typ av fel på båda uppgifterna, därav publicerar jag dem i samma inlägg). Mitt svar stämmer däremot inte överens med facit trots att mina tangens värden stämmer överens med värdena på formelbladet. Jag undrar därför vad det är för fel jag har gjort och varför det är fel?
Tack på förhand!
Uträkning (uppgift 1).
Uppgift 1.
___________
Uträkning (uppgift 2).
Uppgift 2.
3*pi/4 är inte en del av värdemängden av arctan, så det svaret är direkt fel. Arctan(-1) = -pi/4, vilket är rätt svar.
I den andra uppgiften har du ett svar som inte är med i värdemängden av arctan, så du måste "översätta" problemet så att den är i en kvadrant i definitionsmängden, sen översätta tillbaka.
Vad menas med att det ibte är en del av värdemängden? Nedan ser du mitt formelblad där det står att arctan(-1) är 3pi/4 och att arctan(1) är pi/4….
Nej, det som står på ditt formelblad är att , inte att .
De trigonometriska inversfunktionerna är envärda! Om du grafar ser du att det ser ut så här:
Det kanske är läge att läsa på lite extra om just trigonometriska inversfunktioner? Man brukar inte gå igenom dem på gymnasiet men här verkar det vara nödvändigt. Dessutom kan det vara kul att veta.
Problemet här är att arctan ensam inte räcker. 1+i har argumentet pi/4, -1-i har argumentet 5pi/4 (eller kanske -3pi/4, jag är osäker på definitionen).
Rita i det komplexa talplanet.
Laguna skrev:Problemet här är att arctan ensam inte räcker. 1+i har argumentet pi/4, -1-i har argumentet 5pi/4 (eller kanske -3pi/4, jag är osäker på definitionen).
Rita i det komplexa talplanet.
Nä exakt, därför man ska översätta det till ett problem där man kan använda arctan.
