Fel samtliga rötter?
Hej,
Jag hittar rötterna genom att skriva om trigonometriska ekvationer. På ett par av övningarna har jag problemet att perioden inte stämmer. Ett exempel finns nedan:
> Lös ekvationerna, svara exakt i radianer
> b. 2cos2(x) = cos(x)
Jag skriver om ekvationen för att använda nollproduktmetoden:
2cos2(x) - cos(x) = 0
cos(x)(2cos(x) - 1) = 0
Och så löser jag:
cos(x) = 0
x1 = pi/2 + n * 2pi
2cos(x) - 1 = 0
cos(x) = 1/2
x2 = ± pi/3 + n * 2pi
Men i facit står x1 som pi/2 + n · pi. Jag förstår inte varför det ska va pi och inte 2pi
Tack för hjälpen
cos x• 2cos x är inte lika med 2 cos 2x
Felet är i andra raden där du bryter ut.
Åh, jag klistrade in det fel. Det borde vara 2cos2(x). Uppdaterade inlägget nu
cos x =0 både för pi/2 och för -pi/2 Perioden blir därför pi i just detta fall (med 0 i HL) . I övriga fall blir det som i din andra ekvation.
