Fel i facit?

Hej! Jag sitter och räknar på denna: 
"Beräkna derivatan av h(t) = ${\left(\ln t\right)}^{t^2}$"
Jag får om och om igen svaret: ${\left(\ln t\right)}^{t^2} \times t\left(2\ln \right(\ln t) + \frac{1}{\ln t}$)

Facit ger mig däremot ${\left(\ln t\right)}^{t^2} \times t(2\ln t + 1)$

Jag ser inte hur det kan bli det och chatGPT får samma svar som jag om och om.

Missar jag och AI:n något eller är det möjligtvis fel i facit?