fel i facit? nollställen

Jag får det till 4 nollställen då a = 2b och 5 nollställen då a = -2b

hmmm, 

asinx +2bsinxcosx = 0

sinx(a+2bcosx) = 0 

sinx ger dig tre rötter 

a+2b cosx = 0 

-a/2b = cosx 

då a=2b 

-1 = cosx 

arcos -1 = 180+360n detta är samma rot som vi tidigare fann i sinx därför enbart 3 lösningar 

då a=-2b 

1 = cosx 

arcos 1 =  360n ger samma rötter som vi tidigare har haft

Är det inte tre rötter eller hur har du tänkt? 

OK.

Vi antar först att b är skilt från 0

asinx + bsin2x = 0 <=>

asinx + 2bsinxcosx = 0 <=>

sinx(a+2bcosx) = 0

Antingen är sinx = 0 eller (a+2bcosx) = 0

sinx = 0 <=> x = 0, 180 eller 360 grader.

Där är 3 nollställen

a+2bcosx = 0 <=>

cosx = -a/2b

Om -2b < a < 2b får vi -1 < cosx < -1 =>   2 nya nollställen (5 totalt)

om a > 2b eller a < -2b får vi cosx > 1 eller cos x < -1 inga nya nollställen (3 totalt)

Om a=2b eller a=-2b får vi

cosx = 1 eller cosx = -1

cosx = 1 ger 2 nya nollställen x = 0 och x = 360 grader (5 totalt)

cosx = -1 ger 1 nytt nollställe x = 180 grader (4 totalt)

Alltså:

3 nollställen då  a > 2b  eller  a < –2b
5 nollställen då  –2b < a < 2b 

4 nollställen då a=2|b|

5 nollställen då a=-2|b|

nej detta kan inte stämma 0, 180, 360 täcks redan av sinus kurvan, då får du ju inte nya nollställen? 

Det som står i facit är inte fel, men om du har skrivit av facit rätt, dvs att det verkligen står "$a>2b$  eller  $a<-2b$" och inte  "$a\geq2b$  eller  $a\leq-2b$", så är det ofullständigt eftersom de då inte ens tar med fallen a = 2b och a = -2b.

Kan du ladda upp en bild av facit?

Vad gäller antalet nollställen vid dessa fall så beror det på vad man menar med "nollställe".

Om man med nollställe menar ett värde på x för vilket funktionen har värdet 0 så håller jag med dig RisPris att det även då är 3 nollställen, nämligen x = 0°, x = 180° och x = 360°, eftersom inget av dessa nollställen är "nya".

RisPris skrev:

nej detta kan inte stämma 0, 180, 360 täcks redan av sinus kurvan, då får du ju inte nya nollställen? 

Du har rätt!

Det blir även 3 nollställen för a=2b och a=-2b.

Sorry.