Fel i ekvation (trig.)

Det gäller inte att $\cos \left(kx\right)=k·\cos \left(x\right)$. Subtrahera ett varv (2*pi) istället. :)

Jag tror du pratar om hur jag delade 9pi/4 . Hur menar du att jag ska subtrahera ett varv från det? Jag tänker att 9pi/4 är 2,25 pi. Om jag subtraherar ett varv från det är jag på 0,25 pi. Det är 45 grader (väl?). Aha, och då har jag pi/4, dvs 1/roten ur 2. Ok. Men jag är fortfarande inte säker på att jag förstått varför jag inte fick göra så som jag gjorde.

Är det kanske så att fast jag skrev cos (3*3pi/4), så räknade jag det, som du ju skriver 3 * cos (3pi/4). Alltså jag räknade inte cos (3* (-1/roten ur 2) - för det hade motsvarat 3 hela varv + 135 grader? Emedan jag tog cosinus för 135 grader, och sen multiplicerade jag det talet med 3?

Kom ihåg att cosinus och sinus är periodiska med period $2\pi$, samt att tangens är periodisk  med period $\pi$.

Känner du till jämna och udda funktioner? Tangens är udda, dvs $\tan(-v)=-\tan (v)$.

Det innebär att första termen kan skrivas $-\tan(6\pi)$. Dra nu bort multipler av halva varv (dvs multipler av $\pi$)så att du hamnar i intervallet $-\pi /2 < v <\pi /2$ , där tangens är inverterbar. Vad får du för alternativ vinkel?

Så gör du på analogt sätt med andra termen. Dra bort multipler av hela varv (dvs multipler av $2\pi$), så du hamnar i intervallet $0\leq v\leq \pi$, där cosinus är inverterbar. Vilken vinkel får du?

virr skrev:

Är det kanske så att fast jag skrev cos (3*3pi/4), så räknade jag det, som du ju skriver 3 * cos (3pi/4). Alltså jag räknade inte cos (3* (-1/roten ur 2) - för det hade motsvarat 3 hela varv + 135 grader? Emedan jag tog cosinus för 135 grader, och sen multiplicerade jag det talet med 3?

Det blir fel hela vägen här. Du bryter ut en faktor tre, och sedan beräknar du cosinusvärdet av 3pi/4, multiplicerar med 3 och tar cosinusvärdet av det igen (i ditt citat)? Den beräkning du skrivit är:

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(3·\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(3·\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)=\cos \left(3·-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vilket inte är matematiskt korrekt, förutom att du bryter ut trean korrekt. Följande lösning är korrekt:

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$...

pepparkvarn skrev:

virr skrev:

Är det kanske så att fast jag skrev cos (3*3pi/4), så räknade jag det, som du ju skriver 3 * cos (3pi/4). Alltså jag räknade inte cos (3* (-1/roten ur 2) - för det hade motsvarat 3 hela varv + 135 grader? Emedan jag tog cosinus för 135 grader, och sen multiplicerade jag det talet med 3?

Det blir fel hela vägen här. Du bryter ut en faktor tre, och sedan beräknar du cosinusvärdet av 3pi/4, multiplicerar med 3 och tar cosinusvärdet av det igen (i ditt citat)? Den beräkning du skrivit är:

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(3·\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(3·\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)\right)=\cos \left(3·-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vilket inte är matematiskt korrekt, förutom att du bryter ut trean korrekt. Följande lösning är korrekt:

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$...

Ja precis, jag försöker ju förstå vad det var jag tänkte fel med. Så det ovan var inte en genomgång av något jag fortfarande trodde var korrekt - jag försökte identifiera på vilket sätt jag gjort fel. Jag förstår den korrekta lösningen, och ville lära mig av min inkorrekta lösning.

dr_lund : Jag vet inte om jag stött på de begreppen nej. Men jag vet att sinus och cosinus har perioden 2 pi, och att tangens har perioden pi. Jag tror inte jag därmed tänkt på att tan (-v) = -tan (v) med det uttrycket, men jag förstår det (1a och 3e kvadranterna "matchar" varandra, och 2a och 4e, när det gäller tangens).  -6 pi är ju -3 varv  (-1080grader). Tangens för det är ju 0. Och du vill att jag ska dra pi/180 grader tills jag hamnar i intervallet -pi/2 (minus 270 gr) till pi/2 (90 grader). Vinkeln är 0 grader/0 radianer. Hade jag verkligen missförstått något i detta? Jag förstår inte vad i så fall.

Jag gör på samma sätt med cosinus, som ju var 9pi/4 dvs 2,25 pi. Jag får svaren plus och minus pi/4 // 45 grader.

Jag tror kanske ni missförstod min fråga lite. Jag fattade varför svaret var rätt i facit när jag väl tittat i facit. Men jag behövde förstå bättre var jag själv gjorde fel. Jag tror att jag har redogjort för det (plockade ut 3 på ett felaktigt vis utanför parentesen), men säg gärna om jag har det hela om bakfoten fortfarande.

Precis. Det stämmer att $\tan(-6\pi)=\tan (0)=0$. Där har du rätt. Notera att vinkeln 0 ligger i "rätt" intervall för tangens, eller hur?

Apropå cosinus: Jo, du drar bort ett varv så du får $\cos(\dfrac{9\pi} {4})=\cos (\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$, som också ligger i "rätt" intervall för cosinus.

Jag ställer mig frågande till att du skriver $\pm \dfrac{\pi}{4}$. Vinkeln $-\dfrac{\pi}{4}$ ligger i "fel" intervall för cosinus.

Hrm, jag tror jag blandade ihop tangens av vinkeln med den faktiska vinkeln där. Både radianer och saker med roten ur är ganska nytt för mig, så jag blandar väl ihop vad som är vad. Det du menar nu är att pi/4 är en vinkel (45 grader). Och 45 grader är inte det samma som minus 45 grader. Men om frågan hade varit vad kan vinkeln vara om cosinus av x är 1/roten ur 2, du hade svaret varit +-45 grader?

Jo, precis. Eftersom du läser en så pass avancerad kurs som Ma4, gör du klokt i att snarast bekanta dig med vinkelmåttet radianer.

$45^\circ=\dfrac{\pi}{4}$ osv. Kolla på det här med radianer på nätet / i din lärobok.

Sedan: Exakta värden för cosinus, sinus och tangens för "standardvinklarna" $\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}$. Detta är beskrivet i en tidigare tråd.

Slutligen: Ja det stämmer att lösningen till $\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ är $\pm \dfrac{\pi}{4}+ n\cdot 2\pi$.

Hoppas vi är någorlunda överens.

Absolut - det är ju det jag håller på med:) Jag har nyss kommit till den delen av boken:) Tack för hjälpen!  (Edit: man ska väl inte skylla ifrån sig, men jag är lite feber-oskärpt just nu också, så det kanske bidrar till att jag tappar bort mig mellan formelblad och uppgift och typ börjar svara på fel fråga..)