fel formel i induktionsbeviset?

Tyvärr ser jag inte hela uppgiften, men jag håller med: på näst sista raden ska man skriva cos() istället för sin().

Sista raden är rätt.

Slarvfel?

Hela uppgiften är följande:)

det kan vara slarvfel kanske, men hur blir sista raden rätt om den innan blev fel?

Sorry!!! Jag hade fel!

Näst sista raden handlar inte om  cos(s+t) = cos(s)cos(t) - sin(s)sin(t)

Det handlar om a = <vad som helst>*cos(pi/2) + sin(pi/2)*a

Och i sista raden utnyttjar man sin(s)cos(t) + cos(s)sin(t) = sin(s+t)

Tur att du hade en fråga till! :)

(Och det är lättare att förstå det om man ser hela uppgiften eftersom man kan kontrollera sina påståenden.)

Ingen fara, snäll som hjälper:)! ska tänka på att ladda upp hela frågan:) 

Jag är med på det du säger om hur de gjort på sista raden men jag förstår fortfarande inte hur de går från

$\cos (x+p\mathrm{\pi }/2)$till $\sin (x+p\mathrm{\pi }/2)\mathrm{cos\pi }/2 + \mathrm{sin\pi }/2\mathrm{\pi cos}(\mathrm{x}+\mathrm{p\pi }/2)$?

Ja, det är lite svårt att förstå. Hur kommer någon på idén att multiplicera resultatet med 1

$\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ = 1

och lägga till noll

$\sin (x+\frac{p\mathrm{\pi }}{2})\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ = 0

????

För de ser redan nästnästa steget där detta uttryck förenklas. Lite som en schackspelare.

Jag förstår att det är svårt att förstå och memorera det. Tankeprocessen beskrivs kanske i en mattebok.
Jag gillar inte detta bevis, men du kommer att se sådana på universitetsnivå

Ja, bisarr omskrivning. Man kan ju helt enkelt använda att $\cos(t) = \sin(t+\pi/2)$.

Tack för svaren! Jo det är lite svårt att försåt vissa steg men det är tur man kan fråga här så man lär sig allt eftersom:)