Fattar inte riktigt ekvivalenser och implikationer

Smokish skrev:

Tjoo!

Har börjat på natur o har redan lite problem med pilarna som visar att om x är sann är y sann t.e.x

1:a frågan

Täljaren är mindre än nämnaren        kvoten är <1

Man ska fylla i vilket håll pilen ska vara åt. Jag tänker att det ska va en såndär <- eftersom om talet är mindre än 1 är alltid täljaren mindre än nämnaren men jag tänker att om Täljaren är t.ex -4 och nämnaren -2 så borde kvoten va 2 som är mer än ett. -4/-2=2   2>1   i facit står det <->. Ståre fel i facit?

2:a frågan

x=4      x^2=16

 

Det borde ju va en såndär <-> men facit säger <-. Om x^2 är 16 borde ju x alltid va 4. Fel i facit?

Hur är uppgifterna formulerade exakt?

Kan du ta bilder och ladda upp?

1:a frågan:

Om kvoten är 0 (vilket är mindre än 1) så är täljaren 0 och nämnaren kan då vara både större än eller mindre än täljaren. Alltså kan det inte gå en pil åt vänster.

Du har själv mycket riktigt konstaterat att det inte kan gå en pil åt höger.

Alltså står det fel i facit.

2:a frågan.

Om $x^2=16$ så kan $x$ antingen vara lika med $4$ eller $-4$. Alltså kan det inte gå en pil åt vänster.

Om $x=4$ så måste $x^2$ vara lika med $16$. Alltså går det en pil åt höger.

Fel i facit även här alltså.

Välkommen till Pluggakuten! 

Pilarna pekar på följande sätt:

$\Leftarrow$: Att det som står till höger alltid innebär att det som står till vänster är sant.

$\Rightarrow$: Att det som står till vänster alltid innebär att det som står till höger är sant.

$\iff$: Att det som står till höger alltid innebär att det som står till vänster är sant, samt att det som står till vänster alltid innebär att det som står till höger är sant.

I dina fall blir det:

1. Här är det en ekvivalens, facit har rätt. Om täljaren är mindre än nämnaren (vänster) vet vi att kvoten är mindre än ett (höger), alltså ska det vara en högerriktad pil. Dessutom, om kvoten är mindre än ett (höger) vet vi med säkerhet att täljaren är mindre än nämnaren (vänster). Alltså ska det vara en vänsterriktad pil också. Sammantaget blir det en ekvivalenspil.  (Edit: slarvigt av mig. Se Yngves svar ovan)

2. Vad händer om x:et i det högra påståendet är x = (-4)? 

Ibland hjälper det att tänka på mer vardagsnära exempel, försök sätta ut rätt pilar i dessa scenarion:

• Det regnar ute                  Det är blött på marken
• (Information: Jag äter alltid pannkakor på onsdagar)
  Jag äter pannkakor                Det är onsdag
• (Information: En bukett innehåller tre rosor, samt några andra blommor)
  Rosorna är vissna                 Alla blommor är vissna
• Hen svarar inte när du pratar med hen                 Hen ligger och sover
• (Information: Potatis har alltid blast när den växer)
  Potatisblast växer ovanför jorden                Potatis växer under jorden

Det är d frågorna som jag inte fattar

pepparkvarn skrev:

Välkommen till Pluggakuten! 

Pilarna pekar på följande sätt:

$\Leftarrow$: Att det som står till höger alltid innebär att det som står till vänster är sant.

$\Rightarrow$: Att det som står till vänster alltid innebär att det som står till höger är sant.

$\iff$: Att det som står till höger alltid innebär att det som står till vänster är sant, samt att det som står till vänster alltid innebär att det som står till höger är sant.

I dina fall blir det:

1. Här är det en ekvivalens, facit har rätt. Om täljaren är mindre än nämnaren (vänster) vet vi att kvoten är mindre än ett (höger), alltså ska det vara en högerriktad pil. Dessutom, om kvoten är mindre än ett (höger) vet vi med säkerhet att täljaren är mindre än nämnaren (vänster). Alltså ska det vara en vänsterriktad pil också. Sammantaget blir det en ekvivalenspil.

Fattar fråga två nu så tack. Men sorry fattar inte fråga 1. (X/y=z  om x<y är z<1) Om x är -4 och y är -2 så blir kvoten större än 1. -4/-2=2 

Uppgift 1104. De frågar om ekvivalenser, och inget annat. Påstående d är ej någon ekvivalens, som Yngve visat och som du själv resonerat dig fram till. 

Uppgift 1105. Det finns två tal (x) som är sådana att $x^2=16$ varav $x=4$ är ett och $x=-4$ ett annat.

Smokish skrev:

Fattar fråga två nu så tack. Men sorry fattar inte fråga 1. (X/y=z  om x<y är z<1) Om x är -4 och y är -2 så blir kvoten större än 1. -4/-2=2 

Ja ditt resonemang stämmer (om det inte finns några övriga begränsningar, till exempel att alla tal är positiva).

Det står alltså fel i facit på båda uppgiftetna.