fattar ej motivering

Någonting upphöjt till 2 är alltid ett icke-negativt värde, med andra ord är $x^2\ge 0$ för godtyckligt x.

Likheten $x^2=0$ gäller om och endast om x=0.

Är du med på detta?

Calle_K skrev:

Någonting upphöjt till 2 är alltid ett icke-negativt värde, med andra ord är $x^2\ge 0$ för godtyckligt x.

Likheten $x^2=0$ gäller om och endast om x=0.

Är du med på detta?

Förlåt..förstår fortfarande inte...

Men när man tar roten ur ett tal får man väl ett enagtivt och ett positivt värde

Nej. När man tar plus-minus roten ur något, då får man ett positivt och ett negativt värde. Men funktionen $\sqrt x$ ger endast positiva värden (eller 0).

naytte skrev:

Nej. När man tar plus-minus roten ur något, då får man ett positivt och ett negativt värde. Men funktionen $\sqrt x$ ger endast positiva värden (eller 0).

Sorry...förstår fortfarande inte

Det här är en klassiker som förbryllat många, inklusive mig =)

En uträkning har alltid bara ett enda svar. Roten ur 9 är 3, bara 3 och inget annat än 3.

Men, en ekvation kan ha flera rötter. Om $x^2=9$ så kan x vara 3 eller -3.

Dessutom är detta inte relevant för uppgiften, för även om vi säger att roten ur 9 kan vara både 3 och -3, så är kvadraten av båda dessa 9, som ju är positivt. Även om vi väljer x så att $e^x+x$ blir -3, så blir kvadraten 9 och funktionens värde 12.

En kvadrat kan bara bli negativ om vi blandar in imaginära tal.

Hodlys skrev:

[...]

Varför kan inte en kvadrat anta ett negativt värde?

Vi tittar på tre exempel av vad $a^2$ blir, då $a$ är ett reellt tal:

• Om $a>0$ så är $a^2=a\cdot a$ produkten av två positiva faktorer, vilket ger ett positivt resultat. Exempel $3^2=3\cdot3=9$, vilket är större än $0$.
• Om $a=0$ så är $a^2=0^2=0\cdot 0=0$. Detta är ett icke-negativt tal.
• Om $a<0$ så är $a^2=a\cdot a$ produkten av två negativa faktorer, vilket ger ett positivt resultat. Exempel $(-2)^2=(-2)\cdot(-2)=4$, vilket är större än $0$.

Slutsats: Om a är.ett reellt tal så gäller det att $a^2\geq0$