4 svar
75 visningar
revolten behöver inte mer hjälp
revolten 86 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 11:32

Fattar ej en räkneregel för integraler

Hej!

Hur ser man (13) geometrisk? För jag förstår inte varför en integral från a till b inte är lika med en integral från b till a. Varför blir integralen negativ?

Bubo 7347
Postad: 3 mar 2018 11:36

Blir det tydligare så här?

abf(x)dx=F(b) - F(a)baf(x)dx=F(a) - F(b)

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 3 mar 2018 11:38 Redigerad: 3 mar 2018 11:40
revolten skrev :

Hej!

Hur ser man (13) geometrisk? För jag förstår inte varför en integral från a till b inte är lika med en integral från b till a. Varför blir integralen negativ?

Det är enkelt att se det algebraiskt.

Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller att (I1 är den första integralen och I2 är den andra integralen):

l1 = F(b) - F(a)

I2 = F(a) - F(b)

Eftersom F(b) - F(a) = -(F(a) - F(b)) så är I1 = -I2 

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 12:14

Anledningen är integraldefinition.För att beräkna abf(x) dx delar vi intervallet till små delar t.ex 

xi=xi-xi-1  där xixi-1 , så att limni=0nf(xi)xi=abf(x)dx

Medan baf(x)dx =limnj=0nf(xj)xj    där  xj=xj-xj-1  ,    xj-1xj

Slutsatsen: 

  xi=-xj           f(xi)=f(xj)  och abf(x)dx=limn i=0nf(xi)xi=limn j=0nf(xj)(-xj)==-limn j=0nf(xj)xj=baf(x)dx

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 12:27

Hej!

Enligt en räkneregel kan man skriva 

    ab+ba=aa \int_{a}^{b} + \int_{b}^{a} = \int_{a}^{a} .

Men aa=0 \int_{a}^{a} =0 , vilket visar det du ville.

Albiki

Svara
Close