Fastnat vid beräkning av ett gränsvärde

Double-angle_formulae

Trigonometric_functions

Det blir
$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(6x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos (2*3x)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2{\cos }^2\left(3x\right)-1}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}=\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}$?

På sista raden, du tappar bort en term 1/3x. 

Men vänta, vad blev 1?

$\sin^2(3x)/(3x)$ går inte mot 1, utan går mot 0.

Sedan så stämmer inte det du skrivit efter ditt fjärde likhetstecken.

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(6x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos (2*3x)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2{\cos }^2\left(3x\right)-1}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2}{3x}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}$

Jag ändrade sista steget.

Dracaena skrev:

Men vänta, vad blev 1?

$\sin^2(3x)/(3x)$ går inte mot 1, utan går mot 0.

Sedan så stämmer inte det du skrivit efter ditt fjärde likhetstecken.

Jag skrev $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^2\left(3x\right)}{\left(3x\right)}=1$ med tanke att $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin v}{v}=1$..

Så långt ok, (om du är med på det Dracena skrev) men du har lim - 1/3x kvar att ta med i beräkningen, och den går mot

- oändligheten,

Så gränsvärde saknas! 

Nä..jag hängde inte riktigt med... Och dessutom förstår jag inte varför $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2}{3x}$inte finns.

Kapi skrev:

Det blir
$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos \left(6x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos (2*3x)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2{\cos }^2\left(3x\right)-1}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}=\frac{1}{2}*1=\frac{1}{2}$?

Det här har du skrivit i slutet på ditt förra inlägg:

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-2}{3x} * \underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\sin }^2\left(3x\right)}{3x}$

Det andra gränsvärdet sin^2/x går mot 0

Det första gränsvärdet

-1/(3x) går mot - oändligheten

Därför saknas gränsvärde för cos(6x)/(3x) när x går mot 0

Jag tror att jag behöver gå igenom teori  eftersom jag försätter att inte hänga med. Men tack ändå!