Fastnat i lillkusinens kombinatorikuppgift
God kväll kära pluggakut, det var ett tag sen sist. Jag pluggade natur på gymnasiet, läste Matematik 5 och studerar nu till civilingenjör vid universitetet. Dessa meriter tillhanda medför givetvis att släktingar och vänner på tidigare stadier i skolans värld gärna hör av sig för hjälp med matematikrelaterad problemlösning, och jag hjälper gladeligen till. Ikväll fick jag dock en uppgift på kombinatorik - av min 13-årige kusin - som skulle medföra att jag lade mina Taylorpolynom åt sidan för att helt och hållet djupdyka i en till synes simpel uppgift på sannolikhetslära & kombinatorik.
"I en burk finns det tre sorters kolor: lakritskolor, hallonkolor och vaniljkolor. Det är flera av varje sort. Hur många olika kombinationer kan det bli om du väljer tre kolor och du även kan välja mer än en med samma smak? Ordningen spelar ingen roll, så till exempel lakrits/hallon/vanilj är samma som vanilj/hallon/lakrits."
Detta är alltså en uppgift för 7ans matte, och jag kunde inte lösa den på annat vis än att ställa upp dessa möjliga kombinationer och exkludera de fall som blir "lika" då ordningen inte spelar någon roll. Svaret jag får är korrekt (10 fall), men det som stör mig något ordentligt är alltså att jag - med Matematik 5:s kombinatoriklära i bagaget - inte kunde lösa detta på ett mer sofistikerat sätt.
Någon mer bevandrad i kombinatorikens värld som vill uttrycka detta "snyggt"? Det skulle göra min kväll..
Tack på förhand // MovableAdam
"Det är flera av varje sort". Minst tre av varje sort då, antar jag.
L=lakritskolor, H=hallonkolor och V=vaniljkolor
| L | H | V |
| | | |
| 3 | - | - | man får bara ta 3 kolor så råkar man ta 3 av samma
| - | 3 | - | sort blir det bara den sorten
| - | - | 3 |
| 2 | 1 | - | råkar man ta 2 av samma sort
| 2 | - | 1 | så får man bara ta 1 till och det
| 1 | 2 | - | kan då ske på 2 olika sätt
| - | 2 | 1 |
| 1 | - | 2 |
| - | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 1 | och tar man inte 3 eller 2 av samma sort, så tar man 1 av varje sort
Min hjärnas något stela kombinatorikavdelning har nu oljats upp. Initialt försökte jag finna ett sätt att uttrycka detta med formeln för kombinationer [ C(n,k) ], men gav sedan upp. Körde på en liknande uppställning (dock inte lika anständig som din) i slutändan.
Du ska hur som helst ha ett stort tack, god jul :)
3 kolor, 3 sorter, blir samma princip som att lägga 3 bollar i 3 hinkar.
Fallen kan beskrivas med delare. Tex
|kk|k så har man tagit 0 av första, 2 av andra och en av tredje.
Kkk|| så är det 3 av första sorten.
Så 5 platser totalt i beskrivningen och 2 delare som ska sättas ut på några av de platserna. 5 över 2?
Att använda delare hade helt passerat över mitt huvud.. Tack Micimacko :)
Hej,
Det finns stycken sätt att välja ut stycken smaker ur en uppsättning om 3 stycken smaker, då urvalet sker utan återläggning och utan hänsyn till ordning. Notera att jag här räknar vilka smaker det handlar om, inte var de olika smakerna hamnar bland kolorna.
Tre fall studeras: En enda smak, Två smaker, Tre smaker.
Det totala antalet kombinationer blir därför
