Fastnat i induktionsbeviset
Hej!
Ska bevisa genom induktion att 2n-1<= n!
Kommer inte vidare härifrån och vet inte om det är rätt hittills.
Har svårt att läsa din text, men förmodar att du redan visat första steget: att påst är sant för n=1. Induktionssteget: Antag att påst är sant för n=p, dvs att 2p-1 <= p! Då gäller för p>1 att 2p+1-1 =2p <= 2*p! <=(p+1)*p! = (p+1)! dvs att påst är sant för n=p+1.
Tomten skrev:Har svårt att läsa din text, men förmodar att du redan visat första steget: att påst är sant för n=1. Induktionssteget: Antag att påst är sant för n=p, dvs att 2p-1 <= p! Då gäller för p>1 att 2p+1-1 =2p <= 2*p! <=(p+1)*p! = (p+1)! dvs att påst är sant för n=p+1.
Förstår fram till P(p)= 2p-1p!
Därefter tänkte jag att P(p+1)=2p-1+2p-1+1(p+1)!
Från P(p) får jag då P(p+1)=p!+2p(p+1)!
Det är så jag löst andra induktionsbevis men enligt det du skrivit verkar det som att jag inte ska skriva den extra 2p-1 i början. Varför ska den vara med i vissa bevis och inte andra?
När du går från P(p) till P(p+1) så är det inte addition utan multiplikation.
Tomten skrev:När du går från P(p) till P(p+1) så är det inte addition utan multiplikation.
Så jag ska aldrig lägga till den ”extra” P(p)?
Aldrig är för mycket sagt. Här är VL en potens och potenser är ju upprepad multiplikation - inte addition.
