Fast på en integral

(Vill först bara nämna att jag inte går ma5. Jag går matte 4, men är rätt så intresserad i integraler och kan mycket mer integrationstekniker än det man lär sig i ma4 (jag vet inte ens om denna integral är matte 5))

Hej, jag har försökt lösa denna integral: $\int \frac{1}{x^{5} + 1} d x$ och har lyckats förenkla uttrycket till detta:

$\int \frac{1}{x^{5} + 1} d x = \frac{1}{5} \ln | x + 1 | - \frac{1}{20} \ln | x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1 | + \frac{1}{5} \int \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1} d x$

Integralen jag har kvar att lösa har jag absolut ingen aning hur jag ska börja. Jag vet att nämnaren inte har några reella nollställen så jag kan inte göra partiell bråkuppdelning (i alla fall inte med reella tal). Jag skulle gärna vela ha någon hint på hur man kan börja med den.

Tack

Det går alltid att faktorisera ett polynom till reella första- och andragradspolynom, och sedan kan du använda partialbråk och nånting med arctan.

Laguna skrev:
Det går alltid att faktorisera ett polynom till reella första- och andragradspolynom, och sedan kan du använda partialbråk och nånting med arctan.

En reell förstagradare borde inte kunna gå eftersom att nämnaren inte har reella nollställen, men två andragradare kan nog fungera. Tack

Ekvationen x⁵+1 = 0 har en reell rot.

Smaragdalena skrev:
Ekvationen x⁵+1 = 0 har en reell rot.

Jo, men den är redan utplockad.

Jösses, jag visste att denna integral skulle vara jobbig (har ett underbestämt ekvationssystem med 6 variabler). Vet definitivt hur jag löser integralen från detta, men det kommer ta en stund, gör det senare ikväll. Tack för hjälpen!

Integralen du har försökt lösa är ökänd för att vara extremt krånglig. Det kommer nog ta mer än ”en stund”. Det gränsar helt ärligt till masochism. Testa att slå den på typ WolframAlpha och kika på svaret…

Men ha så kul! :D

naytte skrev:
Integralen du har försökt lösa är ökänd för att vara extremt krånglig. Det kommer nog ta mer än ”en stund”. Det gränsar helt ärligt till masochism. Testa att slå den på typ WolframAlpha och kika på svaret…

Men ha så kul! :D

Ja, jag vet det. Jag har sett svaret på wolframalpha tidigare, men jag tyckte det skulle vara kul att försöka lösa det själv

Här är lite hjälp på vägen:

Trinity2 skrev:
Här är lite hjälp på vägen:

Tack, wolframalpha har snygga step by step solutions. Jag blev rätt så trött på alla ekvationssystem från partiell bråkuppdelning när jag höll på igår. Vill definitivt göra klart integralen dock.

Svara

Visa senaste svar