Derivatans definition och tangent
Rubrik ändrad från "Fast igen på denna.." till nuvarande. En beskrivande rubrik underlättar för de som svarar, och hjälper till att skilja trådar från varandra. /Smutstvätt, moderator
Vilken funktion är lika med 25 + 3 när x = 2?
Om du beräknar f(2) så kommer du att få tangentens y-värde i x = 2 och om du beräknar f'(2) så kommer du att få fram linjens lutning i punkten x = 2. Linjens ekvation är y = kx + m, så om du byter ut y mot f(2), k mot f'(2) och x mot 2 så kommer du att få en ekvation för m. När du löst har du allt som behövs för att skriva tangentens ekvation.
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Hur kan man börja räkna frågan, började så i bilden ovan men är fast då jag vet inte vad jag ska göra med -28
Hur räknar man ut f(2)
Funktionen f(x) = x5+ 3, så derivatan f'(x) = 5x4. Det ger att tangentens lutning i x = 2 är 80, och om man beräknar f(2) blir det 35. Så man kan lösa ut m genom en ekvation.
För att beräkna tangentens ekvation kan man göra följande beräkning:
Eftersom funktionen f(x) = x5+3 blir derivatan f'(x) = 5x4. Om vi vill få fram tangentens lutning (k-värdet) så sätter vi in x= 2 i f'(x), vilket blir f'(2) = 5*24 = 5*16 = 80. Om vi nu vill få fram m-värdet så ska vi först beräkna f(x) vid x = 2, vilket blir 32+3 = 35. Eftersom tangenten är vid x=2 ska den ha samma värde som f(x) i den punkten, så vi får fram följande ekvation:
35 = 160 + m
Som har lösningen m = -125, så vi får fram att tangentens ekvation är y = 80x-125.