Derivatans definition och tangent

Vilken funktion är lika med 2⁵ + 3 när x = 2?

Om du beräknar f(2) så kommer du att få tangentens y-värde i x = 2 och om du beräknar f'(2) så kommer du att få fram linjens lutning i punkten x = 2. Linjens ekvation är y = kx + m, så om du byter ut y mot f(2), k mot f'(2) och x mot 2 så kommer du att få en ekvation för m. När du löst har du allt som behövs för att skriva tangentens ekvation.

Hur kan man börja räkna frågan, började så i bilden ovan men är fast då jag vet inte vad jag ska göra med -28

Hur räknar man ut f(2)

Funktionen f(x) = x⁵+ 3, så derivatan f'(x) = 5x⁴. Det ger att tangentens lutning i x = 2 är 80, och om man beräknar f(2) blir det 35. Så man kan lösa ut m genom en ekvation.

För att beräkna tangentens ekvation kan man göra följande beräkning:

Eftersom funktionen f(x) = x⁵+3 blir derivatan f'(x) = 5x⁴. Om vi vill få fram tangentens lutning (k-värdet) så sätter vi in x= 2 i f'(x), vilket blir f'(2) = 5*2⁴ = 5*16 = 80. Om vi nu vill få fram m-värdet så ska vi först beräkna f(x) vid x = 2, vilket blir 32+3 = 35. Eftersom tangenten är vid x=2 ska den ha samma värde som f(x) i den punkten, så vi får fram följande ekvation:

35 = 160 + m

Som har lösningen m = -125, så vi får fram att tangentens ekvation är y = 80x-125.