8 svar
54 visningar
dajamanté behöver inte mer hjälp
dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 18:49

Fasanfull algebradag 8

Här har jag använt mig av den rationellrot satsen:

x5-x4+4x=4

Dvs att min rationell rot skrivs som 

sts=±1t=±1,±2 eller±4

Rotten= ±1, ±12 eller ±14

Jag har testat mig fram med olika tal och ekvationen blir noll för x=1 x=1

15-14+4*1-4=0

Jag har delat x5-x4+4x-4 med (x-1) (x-1) och fick svaren x5-x4+4x-4=(x-1)(x4+4)

 

So far so good tänkte jag, och det gick bra tills jag försökte öppna ostronen x4+4. Jag fick nånting i stil:

x4=-4x2=2 eller 2ix=2 eller 2i

Faciten säger något mycket renare:

Hur blir x4+4=x2-2x+2x2-2x-2?

Dr. G 9484
Postad: 11 feb 2018 18:59

(Det är några teckenfel i det du kallar facits svar.)

x^4 = -4

x^2 = 2i eller -2i

x = ...

Du får 4 komplexa rötter. Para ihop komplexkonjugaten och multiplicera ihop de faktorerna. Det ger ett reellt andragradspolynom som en faktor.

Bubo 7369
Postad: 11 feb 2018 19:00

Du har gjort rätt fram till ostronet.

Språkpolis: Det heter ett ostron. "det ostronet", "de två ostronen".

Om nu x^4 är -4, vad är då x^2? Det kan inte vara x^2=2, för då skulle x^4 bli 4.

Språkpolis igen: Eftersom det heter en dag, så böjer man "en sorglig dag". Alla dina andra adjektiv verkar rätt böjda (om jag har hittat alla...)

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 19:05 Redigerad: 11 feb 2018 19:05

Facit:

Ok så om jag tar Dr.Gs:

x4 = -4x2 = 2i eller -2i x = 2i eller -2i=i2i

Har jag massor konstiga x, men hur svarar jag med reella faktorer?

 

Och tack språkpolis ❤️ mycket uppskattat!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 19:12

Hej!

Du har sett att x=1 x = 1 är en rot till femtegradspolynomet vilket gjort det möjligt för dig att faktorisera polynomet

    x5-x4+4x-4=(x-1)(x4+ax3+bx2+cx+4) . x^5-x^4+4x-4 = (x-1)(x^4+ax^3+bx^2+cx+4)\ .

Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att bestämma koefficienterna a a , b b och c . c\ . Identifikation ger a=0 a = 0 , b=0 b=0 och c=0 c = 0 så att femtegradspolynomet kan skrivas

    x5-x4+4x-4=(x-1)(x4+4) . x^5-x^4+4x-4 = (x-1)(x^4+4)\ .

Eftersom du skulle faktorisera polynomet i reella faktorer (polynom med reella koefficienter) så är problemet härmed löst.

Albiki

Dr. G 9484
Postad: 11 feb 2018 19:12

sqrt(2i) hittas nog enklast om man skriver 2i på polär form.

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 19:20

Jag men de vill ha:

x-1x2-2x+2x2+2x+2

Hur kommer de fram till det?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 19:31

Hej!

Fjärdegradspolynomet x4+4 x^4+4 har komplexa rötter, vilket betyder att det kan skrivas som en produkt av två stycken andragradspolynom med reella koefficienter.

    x4+4=(x2+ax+22)(x2+cx+1). x^4+4 = (x^2+ax+2^2)(x^2+cx+1).

Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att få a=2 a = 2 , b=4 b=4 , c=-2 c=-2 och d=1 d=1 så att du kan skriva

    x4+4=(x2+2x+4)(x2-2x+1) . x^4+4 = (x^2+2x+4)(x^2-2x+1)\ .

Albiki

dajamanté 5139 – Fd. Medlem
Postad: 11 feb 2018 19:43
Albiki skrev :

Hej!

Fjärdegradspolynomet x4+4 x^4+4 har komplexa rötter, vilket betyder att det kan skrivas som en produkt av två stycken andragradspolynom med reella koefficienter.

    x4+4=(x2+ax+22)(x2+cx+1). x^4+4 = (x^2+ax+2^2)(x^2+cx+1).

Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att få a=2 a = 2 , b=4 b=4 , c=-2 c=-2 och d=1 d=1 så att du kan skriva

    x4+4=(x2+2x+4)(x2-2x+1) . x^4+4 = (x^2+2x+4)(x^2-2x+1)\ .

Albiki

Jag är VERKLIGEN inte tillräckligt hjärnflexibel.

 

Tack för allt hjälp idag!

Svara
Close