Fasanfull algebradag 8
Här har jag använt mig av den rationellrot satsen:
Dvs att min rationell rot skrivs som
Rotten=
Jag har testat mig fram med olika tal och ekvationen blir noll för
Jag har delat med och fick svaren
So far so good tänkte jag, och det gick bra tills jag försökte öppna ostronen . Jag fick nånting i stil:
Faciten säger något mycket renare:
Hur blir ?
(Det är några teckenfel i det du kallar facits svar.)
x^4 = -4
x^2 = 2i eller -2i
x = ...
Du får 4 komplexa rötter. Para ihop komplexkonjugaten och multiplicera ihop de faktorerna. Det ger ett reellt andragradspolynom som en faktor.
Du har gjort rätt fram till ostronet.
Språkpolis: Det heter ett ostron. "det ostronet", "de två ostronen".
Om nu x^4 är -4, vad är då x^2? Det kan inte vara x^2=2, för då skulle x^4 bli 4.
Språkpolis igen: Eftersom det heter en dag, så böjer man "en sorglig dag". Alla dina andra adjektiv verkar rätt böjda (om jag har hittat alla...)
Facit:
Ok så om jag tar Dr.Gs:
Har jag massor konstiga x, men hur svarar jag med reella faktorer?
Och tack språkpolis ❤️ mycket uppskattat!
Hej!
Du har sett att är en rot till femtegradspolynomet vilket gjort det möjligt för dig att faktorisera polynomet
Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att bestämma koefficienterna , och Identifikation ger , och så att femtegradspolynomet kan skrivas
Eftersom du skulle faktorisera polynomet i reella faktorer (polynom med reella koefficienter) så är problemet härmed löst.
Albiki
sqrt(2i) hittas nog enklast om man skriver 2i på polär form.
Jag men de vill ha:
Hur kommer de fram till det?
Hej!
Fjärdegradspolynomet har komplexa rötter, vilket betyder att det kan skrivas som en produkt av två stycken andragradspolynom med reella koefficienter.
Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att få , , och så att du kan skriva
Albiki
Albiki skrev :Hej!
Fjärdegradspolynomet har komplexa rötter, vilket betyder att det kan skrivas som en produkt av två stycken andragradspolynom med reella koefficienter.
Multiplicera faktorerna och identifiera koefficienter för att få , , och så att du kan skriva
Albiki
Jag är VERKLIGEN inte tillräckligt hjärnflexibel.
Tack för allt hjälp idag!