Fartändring i en inflexionspunkt
Hej!
Uppgiften nedan var att rita ut accelerationsriktningar i punkterna A-F.
I punkten B motiverar föreläsaren att normalkomponenten=0 eftersom krökningen går mot noll (det hänger jag med på) och att accelerationen är positiv (det hänger jag inte med på). Jag tänker att eftersom det är en inflexionspunkt betyder väl det att farten ökar innan punkten och minskar efter punkten? Då tänker jag att fartändringen borde vara noll i just B?
I punkt C menar föreläsaren att bilen når sin högsta hastighet, men förstår som sagt inte varför den inte bromsats in redan efter B?
Innan punkt F tänker jag att farten ökar eftersom banan lutar nedåt, men efter punkt F blir banan mer plan och tänker mig då att bilen borde bromsas in. Men föreläsaren menar att farten ökar i F. Har det att göra med att farten ökar, men bara ökar mindre? På grund av något med lägesenergi?
Finns det en fråga till bildens svar?
Jag misstänker att kurvan du betraktar är banan en partikel följer fysiskt sedd från sidan i ett gravitationsfält. Man kan tänka sig att det är en kula som rullar, en kloss som glider eller en liten leksaksbil som åker nedför en backe och in i en loop.
Det innebär till exempel att punkt A har högre potentiell energi än B samt att C är den första punkten på kurvan där hastigheten slår om från att öka till att minska (dvs C är en maxpunkt för hastigheten). I punkt B rör vi oss fortfarande nedåt med ökande hastighet, vi omvandlar potentiell energi till rörelseenergi.
I punkt F ökar hastigheten eftersom vi omvandlar lägesenergi till rörelseenergi
I punkt D minskar hastigheten eftersom vi omvandlar rörelseenergi till lägesenergi.
Punkt E är också en intressant punkt, eftersom hastigheten går från att minska till att börja öka igen (lokalt minimum). Notera att accelerationen är vinkelrät mot banan i såväl extrempunkt E som extrempunkt C.
Ditt resonemang kring inflexionspunkt blir fel eftersom grafen du tittar på inte är en s(t)-graf utan en bana i xy-planet.
Tack för svaret!
Ja, du gissade precis rätt: det är en liten leksaksbil som åker nedför en backe och in i en loop.
Om vi börjar med B: Jag förstår att bilen rullar nedåt även i B, men det jag har svårt att greppa är varför accelerationen är positiv. Eftersom banan slätas ut känns det som att bilen borde åka långsammare, och därmed att accelerationen är negativ?
Det är fortfarande nerförsbacke i B. Det är inte förrän i punkten C det blir uppförsbacke, d v s bilen börjar bromsa. Om du menar att accelerationen blir mindre i B än den var i A så har du helt rätt, men accelerationen är fortfarande positiv.
Du tänker nog som om det vore en skidbacke. Om du har en skidbacke så har du också en hel del friktion. Så länge som tyngdkraftens komponent längs med backen är större än friktionen så ökar farten. När backen blir flackare så ökar friktionen och tyngdkraften får en mindre komponent längs backen. När friktionen till sist blir större än tyngdkraftens komponent så minskar farten, vilket vanligen sker redan innan man når slutet av backen.
I detta fall är det nog tänkt att bilen rullar så lätt så att friktionen kan försummas. Då ökar farten även i den flackare delen av backen, eftersom det inte finns någon friktion som kan motverka tyngdkraftens pådrivande verkan.
Okej, tack till er båda! Jag tror att jag har förstått nu:
Backen planar ut i B men där bromsar inte bilen, eftersom friktionen mot underlaget inte är tillräckligt stort. Istället bromsas bilen endast då det är uppförsbacke (efter C och i D). Det som däremot sker i B är att den positiva accelerationen blir mindre. Stämmer det?
Och av samma anledning är accelerationen positiv i F och precis noll i E?
Ja, du verkar förstå.
En viktig punkt dock. När vi här säger att accelerationen är positiv så menar vi att farten (beloppet av hastigheten) ökar.
Egentligen så är acceleration förstås en vektor och denna vektor visas i punkterna A till F i figuren. I tex E så är fartökningen momentant 0, men accelerationsvektorn är inte noll för det utan riktad in mot centrum av cirkelbanan.
Som en övning kan du visa att följande samband gäller
.
Vi ser då att fartökningen (momentant) är noll om hastigheten är vinkelrät mot accelerationen (som tex i punkt E och C).
Bra poäng, tack! Jag tror att boken beskriver samma sak med argumentet att accelerationsvektorn kan delas upp i 2 komponenter, en normalkomponent och en tangentkomponent.
