Får rätt svar men är osäker om alla steg är rätta

Hej! Jag löste följande och mitt svar stämmer med facit dock känns konstigt eftersom sin6 $\neq$ 6. Jag misstänker att jag borde ha använt någon av de trigonometriska standardgränsvärdena...

$\lim_{x \to 0} \frac{3 x}{\sin (6 x)} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 x}{x}}{\frac{\sin (6 x)}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{3}{\frac{\sin \frac{6}{1} \cdot x}{x}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Nej, så kan du inte göra. Du kanske skall skriva om 6x som (3x+3x)...

Du kan bryta ut en halva och får då

$\frac{1}{2} * \lim_{x \to 0} \frac{6 x}{\sin (6 x)}$

sen substituerar du 6x = t

$\frac{1}{2} * \lim_{t \to 0} \frac{t}{\sin (t)}$

Blir det lättare nu?

Visa spoiler

Uttrycket på sista raden är nästan ett standardgränsvärde, hur kan du göra för att få det till ett standardgränsvärde?

Ja, det mycket lättare!

$\frac{1}{2} \underset{x \to 0}{* \lim} \frac{t}{\sin (t)} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{t} * t}{\frac{1}{t} \sin (t)} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{\sin (t)}{t}} = \frac{1}{2} * \frac{1}{1} = \frac{1}{2}$

Men en fråga..varför bröt vi inte också en halva som sin(6x) ?

Kapi skrev:

Men en fråga..varför bröt vi inte också en halva som sin(6x) ?

$\dfrac{3x}{\sin(6x)} = \dfrac{2}{2} \cdot \dfrac{3x}{\sin(6x)} =...$

Detta gör nu att vi har ett standardgränsvärde (med lite pill, så klart). Hänger du med?

Ja! Tack tack!

Svara

Visa senaste svar