Får man dela med vektorer?

Det går inte att dividera vektorer, så du måste använda beloppen för att bestämma massan.

Varför kan man inte dela med vektorer? Det borde väl åtminstone inte vara problematiskt ifall man endast räknar en- eller tvådimensionellt?

Hur tänker du dig att man skulle göra?

Man kanske kan tänka sig att man dividerar koordinatvis? I två dimensioner då exempelvis:

$\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}{\stackrel{\rightharpoonup }{b}}=\left(\begin{array}{c}{x}_a/x_b\\ y_a/y_b\end{array}\right)$

Det blir ju problem om x_b eller y_b är noll. Dessutom blir denna definition inte oberoende av koordinatsystem. Man skall ju rimligen få samma svar oberoende av hur man väljer riktning på x- och y-axlarna.

Det finns dock utvidgningar av vektoralgebra (tex sk geometrisk algebra) där det ibland går att dela med vektorer. Men det är universitetsnivå.

PATENTERAMERA skrev:

Dessutom blir denna definition inte oberoende av koordinatsystem. Man skall ju rimligen få samma svar oberoende av hur man väljer riktning på x- och y-axlarna.

Skulle du kunna utveckla det här lite mer?

Teraeagle skrev:

Hur tänker du dig att man skulle göra?

Men om det är endimensionellt bör det väl vara möjligt? Om vi tar lagen ovan som exempel:

En kloss puttas med 20 N från vänster och med 30 N från höger. Den får accelerationen 1.5 m/s² åt höger. Hur stor är massan?

Om vi definierar vänster som negativt och höger som positivt skulle det ju finnas två krafter:

${\stackrel{\rightharpoonup }{F}}_h=-30 N$ och  ${\stackrel{\rightharpoonup }{F}}_v=20 N$

Då blir ju $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=-1.5 m/s^2$

Om vi då uttnyttjar lagen får vi:

$$\begin{gathered} \Sigma \stackrel{\rightharpoonup }{F}=m\stackrel{\rightharpoonup }{a} \\ \Sigma \stackrel{\rightharpoonup }{F}=-10 N \\ \Rightarrow -10 N = m(-1.5 m/s^2) \end{gathered}$$

Kraftsumman och accelerationen har ju ett tecken på grund av att det endast finns två riktningar (antingen + eller -). Så dessa vektorer kan uttryckas med en enda koordinat. Om jag då skulle utföra följande division:

$m=\frac{-10 N}{-1.5 m/s^2}$ så delar jag väl tekniskt sett med vektorer? 

Du delar ju ett tal med ett annat. Men rent tekniskt kan man säga att tal är ett slags vektorer. De reella talen utgör ett vektorrum över sig själva. Så i denna mening delar du med vektorer. Visst.

Vi kanske menar samma sak, men jag vet inte riktigt vad vektorrum innebär. Jag skriver det jag menar med mina ord så får du säga om det var så du förstod det:

Dessa tal, alltså accelerationen och kraftsumman, har ju ett tecken just på grund av att de har en riktning. Dessutom har de ju en magnitud. Då kallar man dem väl för vektorer? Så som jag förstår det verkar dessa vektorer som vanliga tal, eftersom de endast består av en koordinat (eftersom hela systemet är endimensionellt).

Om det endast vore själva magnituden man delade med skulle man väl snarare skriva:

$m=\frac{10 N}{1.5 m/s^2}$

Vad du gör är att du delar kraftens x-komponent F_x med accelerationens x-komponent a_x. Dessa ju bara vanliga tal, så inga konstigheter.

Egentligen så är ju vektorekvationen F_xe_x = ma_xe_x. Där e_x är en enhetsvektor riktad i positiv x-riktning.

Så det är ju helt korrekt att m = F_x/a_x, men det är ju inte division mellan vektorer egentligen, utan division mellan två tal.