Får jag flytta över / byta plats?
Uppgiften säger ”två rätblock har olika sidllängder. Bestäm x så att rätblockens volymer blir lika stora.”
facit säger: X = 6,25
jag har förstått att det ska bli 4x = 25 (delar med 4).
Där X = 25/4.
men om jag gör som jag provat så får jag -25 eller -4x. Jag förstår inte vilken metod jag ska göra. Hur går jag vidare? Hur kan jag tänka annorlunda?
Är jag tillåten enligt matematiska grammatik att byta plats på X^2 - 25 så att det blir 25 - X^2. Eller får jag flytta över från ena till andra sidan med ”flytta över metoden”.
kladd ppper: (bild 1) (uppgiften: bild 2)
Svaret på din fråga är nej. 5-2 är inte detsamma som 2-5.
Du har tappat en faktor x (en sida i ena rätblocket) i din uppställning.
Vänster led har dimensionen 3 (x3, volym) medan höger led har dimensionen 2 (ingen x3-term, area).
Tar du med den faktorn kan du dela båda leden med x.
Och x2-termerna tar ut varandra, så att du nästan är i mål.
Min kommentar jag skrev försvann tydligen.
:(
Taxk för att du påpekar det! Jag märkte det inte Jag la till • X nu (i höger leder). Jag var på god väg!
Blev det rätt?
menar du Dela på X så att jag kan förkorta 1 X så jag får X^2 och sen kan ta +x^2 så jag kan ta ut X^2. Får kvar -4x = 25
delar på 4.
minus och minus blir plus.
x = 4/25
I högerledet tappade du x på slutet: x3 - 25x
Men dela båda leden med x det första du gör. Då får du
x(x-4) = (x+5)(x-5)
Geometriskt kan du se att eftersom båda rätblocken har en kant x är det bara två sidoytor som du behöver sätta lika. Vilket är vad ekvationen ovan återger.
Louis skrev:I högerledet tappade du x på slutet: x3 - 25x
Men dela båda leden med x det första du gör. Då får du
x(x-4) = (x+5)(x-5)Geometriskt kan du se att eftersom båda rätblocken har en kant x är det bara två sidoytor som du behöver sätta lika. Vilket är vad ekvationen ovan återger.
Jag ritade pilar för att tolka din förklaring med att se det geometriskt, jag är osäker på om jag gjort rätt. För det är 2 minus tecken. Jag är nära i mål!
Nu stämmer det.
Antingen ställer du upp x*x(x-4) = x(x+5)(x-5) för volymerna
och börjar med att dela båda leden med x.
Eller så ser du att eftersom båda rätblocken har en kant med längden x måste
en sidoyta i det ena rätblocket ha samma area som en sidoyta i det andra.
Då får du samma ekvation som efter att du delat den första ekvationen med x.
Eftersom uppgiften handlar om volymer är kanske det första sättet naturligare.
Jag drog in det andra sättet, eftersom det är den geometriska tolkningen av att
du genast kan bli av med x-faktorer.
Louis skrev:
Nu stämmer det.
Antingen ställer du upp x*x(x-4) = x(x+5)(x-5) för volymerna
och börjar med att dela båda leden med x.
Eller så ser du att eftersom båda rätblocken har en kant med längden x måste
en sidoyta i det ena rätblocket ha samma area som en sidoyta i det andra.
Då får du samma ekvation som efter att du delat den första ekvationen med x.
Eftersom uppgiften handlar om volymer är kanske det första sättet naturligare.
Jag drog in det andra sättet, eftersom det är den geometriska tolkningen av att
du genast kan bli av med x-faktorer.
Tack! Där lärde jag mig något nytt om geometriskt sätt , att se X i bilden och kunna veta att man kan förkorta dom (helt nytt för mig)!. Jätte bra att du visar flera metoder så jag kan förstå. (Förståelsen kommer efter görandet). Jag vill lära mig så mycket jag kan! :)
Bra inställning! Jag vill förtydliga att jag rekommenderar det första sättet, eftersom det inte kräver några resonemang. Och att du kan dela ekvationen med x ser du på att du faktiskt har en sådan faktor i båda leden. Sedan ville jag lägga till en geometrisk tolkning till den ekvation som du får kvar: det är en ekvation för areor.
Apropå volymer och areor vill jag upprepa påpekandet i #2. När du tappade en x-faktor i din första ekvation stämde inte dimensionerna i vänster och höger led. I vänster led fick du en volym och i höger led en area. Det är sådant man kan tänka på och kolla.
Louis skrev:
Bra inställning! Jag vill förtydliga att jag rekommenderar det första sättet, eftersom det inte kräver några resonemang. Och att du kan dela ekvationen med x ser du på att du faktiskt har en sådan faktor i båda leden. Sedan ville jag lägga till en geometrisk tolkning till den ekvation som du får kvar: det är en ekvation för areor.
Apropå volymer och areor vill jag upprepa påpekandet i #2. När du tappade en x-faktor i din första ekvation stämde inte dimensionerna i vänster och höger led. I vänster led fick du en volym och i höger led en area. Det är sådant man kan tänka på och kolla.
Stort tack! Jag ser fram emot att börja kolla och öva mer om detta med geometriska areor. Bra rutin att lära dig att se skillnad på volym och areor! Jag studerar 3B, tror det kan vara bra att ha en förståelse / koll för geometrin okså. Kan komma upp på NP.
