Får fram fel svar vid ekvation, jag räknar fel, men vart/hur?

Naturens skrev:

Hej, 

Har en uppgift som är 
"10.000 kr sätts in på ett konto. Vilken årsräntesats krävs för att beloppet ska växa till 15000 kr på 10 år"

Jag tänker så här: 

15.000=10.000 * a ^10 

Det jag får fram (avrundat) är 1,224 eller 1,2 men det är fel. Svaret ska bli 4,1 & jag förstår inte riktigt varför?

När jag räknar fram det: 

15.000=10.000 * a ^10 

15.000 / 10.000 = 10.000 / 10.000  * a ^10 

1,5 = a ^10  (tar roten ur båda leden & får fram de svar jag fick som då är fel?)

Du skall inte ta roten ur båda leden utan tionde roten (samma sak som att upphäja båda leden till 1/10).

Tack. Har en fråga, osäker på om du kan svara på den men frågar ändå. Fick en länk att se om hur jag hittar 10:e roten ur på en räknare (min är en TI-84 plus CE-T texas instruments) och det vet jag hur jag gör, MEN a är ju a, om jag tar 10:e roten ur a liksom hur står jag a på räknaren, jag vet ju inte värdet av a? slår jag bara 1 då? fast 1 är ju typ ett värde?

Du behöver inte göra det.

Ekvationen är

$1,5=a^{10}$

Om du nu tar tionderoten ur båda sidor, dvs upphöjer båda sidor till en tiondel, så får du

$1,5^{1/10}=(a^{10})^{1/10}$

Potenslagen $(x^y)^z=x^{y\cdot z}$ ger dig nu att ekvationen blir

$1,5^{1/10}=a^{10\cdot1/10}$

$1,5^{1/10}=a^1$

$1,5^{1/10}=a$

ja, just det. Tack. Men varför blir svaret fortfarande inte rätt fast man räknar ut de rätt?

***
kanske är min ekvation fel? 
15.000=10.000 * a ^10.    så tänker jag liksom men de ger ju inte att a = 4,1 

a är inte räntesatsen, utan förändringsfaktorn, d.v.s 1 + räntesatsen. Om du har 5% ränta på ett konto så har du ju 1.05 gånger så mycket pengar nästa år, eller hur?

thedifference skrev:

a är inte räntesatsen, utan förändringsfaktorn, d.v.s 1 + räntesatsen. 

Nej, sambandet mellan förändringsfaktor ff och procentuell förändring pf är ff = 1+pf/100.

Det betyder att den procentuella förändringen är (ff-1)*100.

I det här fallet ungefär (1,041-1)*100 = 0,041*100 = 4,1.

Jag tänker mig en räntesats på 4.1% som just 4.1%, vilket i decimalform är 0.041.

Okej, så om jag vill få fram % från ff så tar jag det jag får fram efter att ha räknat fram vad a är. & a är ff. Sen gör jag om ff till % genom att ta ff -1 som ger mig ett svar. Det svaret * 100 ger mig % 

Så 1,041 blir 0,041 som bli 4,1 
men om uppgiften ville ha ff så skulle det vara 1,041
men nu vill uppgiften ha % och då blir det 4,1%

har jag förstått de rätt då?

Ja, då har du förstått det rätt.

Kontrollfrågor:

Vad är den procentuella förändringen om

1. förändringsfaktorn är 0,72?
2. förändringsfaktornn är 2?

thedifference skrev:

Jag tänker mig en räntesats på 4.1% som just 4.1%, vilket i decimalform är 0.041.

OK då stämmer det.