Faltningsformeln för diskreta fallet: krav på att X och Y antar värden större än 0?
Hej!
Jag hittar inte det här online, och olikt alldeles för många så vägrar jag lita på en låtsaskunnande AI-kompis.
Min bok definierar faltningsformeln för det diskreta fallet som
pZ(k)=∑ki=0pX(i)pY(k-i)
där Z=X+Y och X,Y oberoende s.v. . Min fråga som uppkommer här (som inte verkar nämnas i boken någonstans), är att det blir implicit att X,Y endast kan anta värden som är större än 0, korrekt? Och att värdena ska vara heltal, såklart.
Det viktiga villkoret är att X och Y är oberoende. Ja de måste vara heltal eftersom i och k inte bara är index utan variablernas värden också.
Jag är din låtsaskunnande flesh-and-blood-kompis.
pX(i) tolkar jag som sannolikheten att X antar värdet i.
Eftersom i bara antar värdena 0, 1, 2, …, k så talar det för att bara icke-negativa X är aktuella.
Motsvarande för Y.
Jag vet inte om jag har rätt, men ifall du har två tärningar markerade –2, –1, 0, 1, 2, 3 så funkar inte formeln.
Du har absolut rätt eftersom värdena är samma som indexen som ju definieras i summatecknet som 0 till k.
SKa vi vara noga så ska värdena alltså vara en konsekutiva heltal från 0 och uppåt.
Man kan ju modifiera formeln med andra indexstart, steg och slut för att täcka in fler fall t.ex. dina udda tärningar:
farfarMats skrev:Man kan ju modifiera formeln med andra indexstart, steg och slut för att täcka in fler fall t.ex. dina udda tärningar:
Ah! Nu ser jag. Så det skulle då vara att (nedre gränsen) i ditt exempel som jag citerar kommer från och att (övre gränsen) kommer från maxvärdet som de stokastiska variablerna som vi vill räkna ut summan av kan anta, om vi har stokastiska variabler som kan anta negativa heltalsvärden?
Jag är något slarvig med beteckningarna och kanske något otydlig, men jag hoppas att du förstår vad jag menar.
