Faltningsekvation
Hej!
Håller på med en faltningsekvation. Fastnar på ett steg jag inte hänger med på:
Y′(s) + 2Y(s)/(s+1)=0
Facit får det till:
Y(s) = C / (s+1)^2
Jag har ev. listat ut hur de gör. Men jag är osäker på om den metoden är den korrekta. Hur fungerar detta?
Så länge man är kvar i frekvensdomänen, deriverar man väl som "vanligt".
Eller hur tänker du?
Det är jag med på. Men vet inte hur de kommer dit. Min tanke är att de flyttar över 2Y(s)/(s+1) till högersidan. Integrerar. Men är inte säker på hur "Y(s)" i högerledet försvinner.
Ekvationen är separabel
dY/Y = dS/f(S)
Integrera.
Såhär gör jag:
Y' = Y*(-2)/(s+1)
dy/ds = -2Y/(s+1)
dy = -2Y/(s+1) * ds
Men integrerar man den får man ju 2 Y log(1 + s).
Skriv gärna steg för steg så kommer jag förstå. Detta är något gammalt jag glömt.
dY/ds = -2Y/(s+1)
så
dY/Y = -2*ds/(s + 1)
Integrering av båda led (med integrationskonstanten i HL) ger:
ln(Y) = -2*ln(s + 1) + c
så
Y = exp(-2*ln(s + 1) + c)
HL kan förenklas till C/(s + 1)^2
där C = e^c.
Nu förstår jag :) Tack!
