Faltning med laplacetransform

Hejsan jag sitter här och försöker lösa ett problem men får fram olika svar med olika lösningsmetoder.

Frågorna:

a) $y\text{'}*\theta \left(t\right) = \sin \left(\theta \right(t\left)\right)$

b) $y\text{'}\text{'}*\theta \left(t\right) = \sin \left(\theta \right(t\left)\right)$

Lösning a: Facit vill ha svaret $y =\sin \left(\theta \right(t\left)\right) +c$. I fråga undrar jag varifrån c kommer ifrån. Det är rimligt att den borde vara där men kan inte få fram den matematisk som den fås t.ex via integral. Är det partikulärlösningen jag tappar bort?

1) Jag tänker mig att man utnyttjar att:  $y\text{'}*\theta =y*\theta \text{'}=y = \sin \left(\theta \right(t\left)\right)$  Är det matematisk korrekt att bara lägga till ett C eller hur ska jag få fram det?

2) $L(y\text{'})·L\left(\theta \right(t\left)\right)=s*L\left(y\right)*\frac{1}{s}=L\left(y\right)=L\left(\sin \right(\theta \left(t\right)\left)\right) \iff y= \sin \left(\theta \right(t\left)\right)$  Båda lösningarna ger samma svar fast inget c.

Lösning b: Facit vill ha svaret $y\left(t\right) = t*\theta \left(t\right)*\sin \left(1\right)+c_{1}t+c_2$ där $\sin \left(\theta \right(t\left)\right) = \theta \left(t\right)\sin \left(1\right)$ ( anser jag). I denna del får jag olika svar med olika metoder.

1) $L(y\text{'}\text{'})·L\left(\theta \right(t\left)\right) = s^2·L\left(y\right)·\frac{1}{s}=s*L\left(y\right)=L\left(\sin \right(\theta \left(t\right)\left)\right)$ där $L\left(y\right)=s·L\left(\sin \right(\theta \left(t\right)\left)\right) = s·L\left(\theta \right(t)·\sin (1\left)\right)=\sin \left(1\right)·s·\frac{1}{s}=\sin \left(1\right)$

vilket kommer resultera i att $y =\sin \left(1\right)·d\left(t\right) (Där d är Dirac)$ Denna lösningen likar inte alls svaret

2) Sedan kan man tänkta sig en lösning som är $y\text{'}\text{'}*\theta =y\text{'}=\theta \left(t\right)·\sin \left(1\right)+c1$ vilket ger $y = t\theta \left(t\right)·\sin \left(1\right) +c_1·t +c_2$ vilket stämmer. 

Frågan är alltså hur visar jag matematiskt att C kommer till i a delen som sedan utnyttjas i b. Sedan är andra frågan varför den första lösningsmetoden i b blir annorlunda?

Tack på förhand