Faltning - f′′∗g(t)

Tänk på att faltningen ges av

$(f\text{'}\text{'}*u)\left(x\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }f\text{'}\text{'}(x-t)u\left(t\right)dt$

Sedan kan du bara använda partiell integration. Men jag undrar över om du verkligen ska integrera över hela reella tallinjen?

Hej!

Tack för ditt svar :)

Kan vara så att intervallen är -pi till pi. Om det nu inte är -inf till inf. Du har säkert rätt här.

$$\begin{gathered} (f\text{'}\text{'}*u)\left(x\right)=\int f\text{'}\text{'}(x-t)u\left(t\right) dt \\ Jag vill ju få den till något i stil med: \\ (u\text{'}\text{'}*f)\left(x\right)=-\int u\text{'}\text{'}(x-t)f\left(t\right) dt \\ Är det en korrekt formel? \\ I\hspace{0.17em}uppgiften blir f\text{'}\text{'} mycket svårt att räkna ut medan u\text{'}\text{'} är intuitiv. Så en övergång är ett måste. \end{gathered}$$

Ja intervallet $(-\pi, \pi)$ känns mer naturligt, men vad som gäller är det nog bara du som kan svara på.

Då får du ju att

$$\begin{gathered} {\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f\text{'}\text{'}(x-t)u\left(t\right)dt={\left[-f\text{'}(x-t)u\left(t\right)\right]}_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}+{\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f\text{'}(x-t)u\text{'}\left(t\right)dt \\ ={\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f\text{'}(x-t)u\text{'}\left(t\right)dt={\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}f(x-t)u\text{'}\text{'}\left(t\right)dt \end{gathered}$$

Sen är det kanske möjligt att du inte kan anta att det som inte hamnar under integralen blir noll vid partiella integreringen, men om den är periodisk så bör det ju bli så tycker jag.

Tusen tack igen. Verkligen uppskattat. Förstår vad du kommer fram till.

Att bestämma f(t) kvarstår dock och här är jag inte säker. f(t) går i x från -Pi till Pi. Då x=0 är y=Pi (vi får alltså en formel som ser ut som en triangel mer eller mindre) - annars 0.. Jag får alltså f(t) till:

$(\pi -t)\left(\theta \right(t-0)-\theta (t-\pi \left)\right)+(\pi +t)\left(\theta \right(t+\pi )-\theta (t-0\left)\right)$

Vilket känns onödigt jobbig. Jag har länge varit inne på en Pi - abs|t| formel som jag inte får stämma vid integrering. Kan tilläggas att vi har en linjär sträckvis funktion om det avgör vad vi får/inte får göra.

Ett annat alternativ är att vi använder:

$\theta (t-\pi )-\theta (t+\pi )$

Vad tror du? Något av dessa - eller något helt annat?

Fast från det du har skrivit så går det inte bestämma f? Exakt hur är frågan formulerad?

Detta är allt vi får:

Där y = f(t). Jag får alltså antingen att vi ska skapa en funktion då t < 0 och t > 0. Eller använda absolutvärde. Hur hade du gjort?

Om det där är f så undrar jag om ni sysslar med generaliserade derivator eller vad är det ni sysslar med?