Faltning - differentialekvationer

Det jag en gång kunnat om faltning har sakta eroderat.

Men grejen som jag minns den är att vi har ett intervall, säg 0 till 6. Vi vill integrera en funktion, säg f, från 0 till 6.

Samtidigt integrerar vi en annan funktion, säg g från 6 till 0. 

Hela tiden multipliceras f med g, vi får alltså f(1)*g(5), f(2)*g(4) osv.

Den mystiska krumeluren (tao tror jag den kallas men kan ha fel) är alltså en ”dummy”, du kan ersätta den med vilken bokstav som helst, den försvinner i uträkningen (som när du vill addera 1+2+3+…+50; du skriver Summa k när k går från 1 till 50, men du kan byta k mot å, ä eller ö om du vill).

Tao är en stegräknare som talar om att f(tao) ska multipliceras med g(6–tao) (och dtao förstås).

Man kan ta ett enkelt exempel. f(x) = x² och g(x) = x³. Faltar vi dem från 0 till 6 får vi integralen när t går från 0 till 6 av [t² (6–t)³]dt. 

Hoppas du blev litet lyckligare.

Tack, tror jag hänger med lite mer! 

Vad innebär det i uppgiften att ta y(tao) faltat med sin(t-tao) när y(t) är hela grejen? Skulle inte det bli en evighetsloop om man stoppar in y(t) om man integrerar y(tao)?

Jag förstår nog inte riktigt.

y(t) är en funktion som beror dels av t³ och dels av en integral där övre gränsen är t.

I själva integrationen är t en konstant. Den motsvarar 6 i mitt banala exempel. 

I mitt exempel kan 6 bytas mot 7 och du får ett annat värde. Men vad som är litet olyckligt är att jag skrev just t för tao i mitt ex, det bäddade för missförstånd. Jag ändrar till

”Man kan ta ett enkelt exempel. f(t) = t² och g(t) = t^3. Faltar vi dem från 0 till t får vi integralen när tao går från 0 till t av [tao² *(t–tao)³ ]dt.”

Man är litet ovan vid att ha en funktion av övre gränsen i en integral. Men du kan ju ställa upp t ex H(x) = integralen från 2 till x av (tao²)dtao = x³/3 –8/3

Det ger t ex H(3) = 19/3 och H’(x) = x²

Vet inte om det klarnade. 

Lite beskrivning av faltning och dess tillämpningar.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Faltning

Hej igen!

Nu har jag kollat lite videor om det här och förstår konceptet bättre. Det jag fastnar på i frågan är dock att vi inte vet vad y(tao) är. Hur ska jag kunna ta får fram laplacetransformen av det om jag inte vet vad y(tao) är? y(t) innehåller ju y(tao). På tentan får vi följande formelblad av laplacetransformer:

Jag vet inte om jag är till någon hjälp, men titta på integralerna

(a) från 3 till 5 (x²) dx

(b) från 3 till 5 (t²) dt

(c) från 3 till 5 (tao²) dtao

I (a) får vi primitiva funktionen x³/3. Vi sätter in x = 5 och x = 3 och får (125–27)/3

I (b) får vi primitiva funktionen t³/3. Vi sätter in t = 5 och t = 3 och får (125–27)/3

I (a) får vi primitiva funktionen tao³/3. Vi sätter in tao = 5 och tao = 3 och får (125–27)/3

I din integral är tao en ”dummy”variabel. Dess funktion är bara att flytta sig från 0 till t, sedan är den borta. Taxin kör hem dig från stationen, sedan försvinner hen – det spelar ingen roll ifall hen hette Lisa, Abdul eller Tao.

Men, aahhh, NU fattar jag din fråga. Sorry, det var jag som var trög. När du går till tabellen över transformerna finns ingen som passar in i din integral. Jag ska fundera litet till.

Nej, här är jag litet ställd. Jag har försökt förklara något som du inte frågat om, så blir det gärna om man läser frågan för slarvigt. Jag vet inte om man kan partialintegrera och få ut något användbart, men det är bara ett skott i mörkret.

Wikipedia-länken jag skickade förklarar tao bra tycker jag. Man tidsförskjuter den ena funktionen över den andra. $f\left(t\right)*g\left(t\right) ={\int }_0^{\infty }f\left(t\right)g(t-\tau )d\tau$. * betyder faltning. Används t ex i signalbehandling eller stokastiska processer.

Haha! Sånt som händer! Uppskattar hjälpen ändå! 

Ja, men hela integralen + t³ är ju lika med y(t), men jag vet ju varken $y\left(\tau \right)$ eller y(t) (eftersom den innehåller y(τ))

Det är en integralekvation eftersom du har y(t)=.......y($\tau$).. så du löser ut y(t) mha Laplacetransformen.

En faltning är ofta h(t)=f(t)*g(t), här har du y(t)=t^3 +sin(x)*y(t)

Hoppas det funkar.