Falska rötter.

Din ekvation har ingen mening

Kvadratroten ur ett tal kan inte bli negativt.

Hej

Har du testa och kolla din lösning genom att ersätta $x=5$ i din ursprungliga ekvationen för att se om $\mathrm{VL}=\mathrm{HL}$?

Trinity skrev:

Din ekvation har ingen mening

Kvadratroten ur ett tal kan inte bli negativt.

 Men asså va, hur?

Kvadratroten ur 9 blir väl både +3 och -3??????

(-3)*(-3) är 9, och 3*3 är också 9. MEN kvadratroten ur 9 är 3, inte -3.

Det är helt enkelt så man har bestämt: kvadratroten ur ett positivt tal är ett positivt tal.

Därför säger man att lösningen till x^2 = 9 är "plusminus roten ur 9", dvs 3 eller -3.

Däremot finns det inte någon klar definition så att roten ur något skulle vara ett negativt tal. Även om man skulle kunna tro att de två första stegen i din lösning säger samma sak, så är det inte alls samma sak.

Att (-3)^2 är lika med 2x-1 ger x=5, men det löser inte din första ekvation, för roten ur (2*5-1) är inte alls -3.

En funktion är en räkneregel så att ett värde på invariabeln ger ett (1) värde på funktionen. För att roten ur skall kunna uppfylla detta villkor är funktionen roten ur definierad som det positiva värde som gånger sig själv ger värdet under rottecknet.

Sedan får man ta hand om att det kan även vara den negativa motsvarigheten som är lösningen.

Jag håller dock med Trinity. Din ekvation är felaktig i grunden.

Man använder dock ordet "rot" för lösningar till ekvationer, och då kan man säga saker som "den negativa roten", men då menar man något annat än funktionen kvadratrot. 

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

Hur går det ihop???

För att bygga vidare på Bubo inlägg, om vi istället inte skulle ha bestämt det kan vi resonera som följande:

Om $\sqrt{x}·\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ då $x,y\ge 0$. Där: $\sqrt{4·16}=\sqrt{64}=8$ eller $\sqrt{4}·\sqrt{16}=2·4=8$.

Om du nu istället definierar ett "nytt" sätt att ta roten ur dvs då vi endast får negativa tal säg $\sqrt[ne]{}$.

Det ger då: $\sqrt[ne]{4·16}=\sqrt[ne]{64}=-8$ eller $\sqrt[ne]{4}·\sqrt[ne]{16}=-2·(-4)=8$ då måste det gälla att $\sqrt[ne]{xy}=\sqrt[ne]{x}·(-\sqrt[ne]{y})$. Vilket inte ser så trevligt ut.

Itslina98 skrev:

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

 

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

 

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

 

Hur går det ihop???

Den amdra raden skriver man inte. Man skriver x = plus minus roten ur 9 (jag har inga vettiga symboler). 

jonis10 skrev:

För att bygga vidare på Bubo inlägg, om vi istället inte skulle ha bestämt det kan vi resonera som följande:

Om $\sqrt{x}·\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ då $x,y\ge 0$. Där: $\sqrt{4·16}=\sqrt{64}=8$ eller $\sqrt{4}·\sqrt{16}=2·4=8$.

Om du nu istället definierar ett "nytt" sätt att ta roten ur dvs då vi endast får negativa tal säg $\sqrt[ne]{}$.

Det ger då: $\sqrt[ne]{4·16}=\sqrt[ne]{64}=-8$ eller $\sqrt[ne]{4}·\sqrt[ne]{16}=-2·(-3)=6$ då måste det gälla att $\sqrt[ne]{xy}=\sqrt[ne]{x}·(-\sqrt[ne]{y})$. Vilket inte ser så trevligt ut.

 Fast den negativa roten ur 16 är ju -4 och inte -3? Då får man ju 8, och inte 6 väl?

Kan du inte svara på min fråga i exemplet ovan istället och förklara hur det går ihop?

Laguna skrev:

Itslina98 skrev:

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

 

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

 

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

 

Hur går det ihop???

Den amdra raden skriver man inte. Man skriver x = plus minus roten ur 9 (jag har inga vettiga symboler). 

 Ja man skriver väl kanske inte ut det, men jag ville ju visa hur den ekvationen löses..

Men kan du inte svara på min fråga i det inlägget, hur det går ihop att man DÄR kan få ett möjligt negativt värde på x / kvadratroten ur 9???

Itslina98 skrev:

jonis10 skrev:

För att bygga vidare på Bubo inlägg, om vi istället inte skulle ha bestämt det kan vi resonera som följande:

Om $\sqrt{x}·\sqrt{y}=\sqrt{xy}$ då $x,y\ge 0$. Där: $\sqrt{4·16}=\sqrt{64}=8$ eller $\sqrt{4}·\sqrt{16}=2·4=8$.

Om du nu istället definierar ett "nytt" sätt att ta roten ur dvs då vi endast får negativa tal säg $\sqrt[ne]{}$.

Det ger då: $\sqrt[ne]{4·16}=\sqrt[ne]{64}=-8$ eller $\sqrt[ne]{4}·\sqrt[ne]{16}=-2·(-3)=6$ då måste det gälla att $\sqrt[ne]{xy}=\sqrt[ne]{x}·(-\sqrt[ne]{y})$. Vilket inte ser så trevligt ut.

 Fast den negativa roten ur 16 är ju -4 och inte -3? Då får man ju 8, och inte 6 väl?

 

Kan du inte svara på min fråga/exemplet ovan istället och förklara hur det går ihop?

 Oj, jag måste ha somnat till där :-), fixat det nu.

Itslina98 skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Itslina98 skrev:

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

 

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

 

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

 

Hur går det ihop???

Den amdra raden skriver man inte. Man skriver x = plus minus roten ur 9 (jag har inga vettiga symboler). 

 Ja man skriver väl kanske inte ut det, men jag ville ju visa hur den ekvationen löses..

 

Men kan du inte svara på min fråga i det inlägget, hur det går ihop att man DÄR kan få ett möjligt negativt värde på x / kvadratroten ur 9???

Nej, för man får ju inte det. 

Kan någon svara på min fråga snälla?

Hur går det ihop att man DÄR i mitt exempel ovan kan få ett möjligt negativt värde på x / kvadratroten ur 9????

Itslina98 skrev:

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

 

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

 

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

 

Hur går det ihop???

 Du skriver alldeles riktigt att x är plusminus roten ur 9.

Kvadratroten ur x^2 är inte nödvändigtvis x, utan det tal av x och -x som är större än (eller lika med) noll.

Laguna skrev:

Itslina98 skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Itslina98 skrev:

Men det har ju funnits liknande ekvationer tidigare som man tex har kunnat lösa såhär:

 

$\begin{array}{c}{x}^2=9\\ \sqrt{x^2}=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm 3\\ x_1=3\\ x_2=-3\end{array}$

 

..då får man ju att ett möjligt värde på "kvadratroten ur 9" är -3 ? Men samtidigt så är kvadratroten ur ett positivt tal alltid ett positivt värde?

 

Hur går det ihop???

Den amdra raden skriver man inte. Man skriver x = plus minus roten ur 9 (jag har inga vettiga symboler). 

 Ja man skriver väl kanske inte ut det, men jag ville ju visa hur den ekvationen löses..

 

Men kan du inte svara på min fråga i det inlägget, hur det går ihop att man DÄR kan få ett möjligt negativt värde på x / kvadratroten ur 9???

Nej, för man får ju inte det. 

 Men asså va, kan du förklara hur du menar istället för att bara skriva att "det är fel.."????

Typ det exemplet  har funnits i boken tidigare och då har svaret i facit varit att "x = + / -  3" ...

Itslina98 skrev:

Kan någon svara på min fråga snälla?

 

Hur går det ihop att man DÄR i mitt exempel ovan kan få ett möjligt negativt värde på x / kvadratroten ur 9????

x kan förvisso få ett negativt värde, men sqrt(x^2) är alltid positivt.

Vi kan titta på en mera symmetrisk ekvation: (x-1)^2 = (3-x)^2. Man kan säga "nu drar vi roten ur båda leden" och sen skriver man x-1 = plusminus (3-x). Man får inte tappa bort plusminus, men det behöver inte vara på två ställen.

Med x^2 = 9 kunde man skriva plusminus sqrt(x^2) = plusminus x = 3, men man har hellre plusminus framför talet och inte x. 

Jag förstår din frustration Itslina. Tyvärr måste jag erkänna att jag har grunnat lite på detta ibland utan att känna mig riktigt säker, men kanske nu tack vare denna tråd greppat något.

$x$ står för ett okänt tal och kan vara positivt eller negativt. Naturligtvis gäller det för $y, a$ eller annan okänd variabel.

Däremot kan inte roten ur ett positivt tal vara negativt. Vi har ju i det fallet inget alternativ.

Om vi i ditt exempel ersatte $-3 med y$ så skulle det stämma att y kunde bli plus/minus 3

Som sagt det var en knepig nöt, men läser man alla inlägg, särskilt Jonis och Bubos samt Lagunas sista inlägg så tycker jag att det klarnar.

Om roten ur 9 hade haft två värden, skull man inte ha behövt skriva att lösningen till ekvationen $x^2=9$ är $x=\pm3$. Nu är roten ur 9 lika med (det positiva talet) 3, så därför behövs $\pm$ i svaret för att man skall få fram båda lösningarna.