Fallskärmshopp utan skada

Jag behöver hjälp med vad man ska börja med för att beräkna denna uppgift:

För att undvika skador vid fallskärmshopp bör hastigheten då man tar mark inte överstiga 8 m/s. Hur stor fallhöjd vid fritt fall motsvarar detta? Svara med 2 decimaler.

Behövs inte massan eller iallafall något mer än detta?

När vi befinner oss i fritt fall (vi bortser från luftmotstånd) vad är det som gör att vi trycks ner?

Prova släppa två objekt mef olika massor (inte en fjäder och dylikt av uppenbara skäl). Tar det olika lång tid att träffa marken?

Jag vet att jag behöver använda mig av gravitationen och hastigheten, kan jag använda mig av

$v = v_{0} + a t$

och skriva om den till

$\frac{v}{a} = t$ ?

Använd tidlösa sambandet istället då tid ej är intressant:

$s = \dfrac{v^2-v_0^2}{2a}$

Där $s$ är sträcka. Denna kallas ibland "sträckformel 3" i böcker:

https://eddler.se/lektioner/strackformel-3-for-likformigt-accelererad-rorelse/

Härledning

Hastighetsformeln ges som:

$v = v_0 +at$

Sträckformeln ges som:

$s = v_0 t + \dfrac 1 2 at^2$

Om vi bryter ut tiden i hastighetsformeln och stoppar in i sträckformeln får vi:

$t = \dfrac{v-v_0}{a}$

$s = v_0 \cdot \dfrac{v-v_0}{a}+ \dfrac 1 2 a(\dfrac{v-v_0}{a})^2$

Om vi snyggar till det lite:

$s = v_0 \cdot \dfrac{v-v_0}{a}+ \dfrac 1 2 \dfrac{(v-v_0)^2}{a} = \dfrac{1}{2a}(2v \cdot v_0 -2v_0^2 + v^2-2v\cdot v_0+v_0^2)$

Detta ger slutligen:

$s = \dfrac{v^2-v_0^2}{2a}$

Kan jag sätta V₀ = 0 i det fallet? Den är väl egentligen högre?

Lovurr skrev:
Kan jag sätta V₀ = 0 i det fallet? Den är väl egentligen högre?

Under ett verkligt fallskärmshopp har du mycket riktigt så att begynnelsehastigheten kommer vara större än noll då fallskärmen vecklats ut. Det är dock inte ett fallskärmshopp du ska räkna på utan helt enkelt:

Hur stor fallhöjd vid fritt fall motsvarar detta? Svara med 2 decimaler.

Detta är synonymt med att du ska sätta $v_0=0$ därför att frågan enkelt handlar om vilken höjd som krävs för att nå farten 8 m/s.

Vad beträffar din fråga om massan, så kan du titta på alla formler du har sett i sammanhanget, som relaterar acceleration, sträcka, hastighet och tid. Ingen av dem innehåller massan.

Vilka formler man sen använder är en smaksak. Även om det inte frågas efter tiden kan man välja formler som har tiden som mellanresultat.

(Räknar man med luftmotstånd så kommer faktiskt massan in, men det där är komplicerat.)

Massan kan dock hjälpa dig att använda energiprincipen, men även då är inte massan alltid relevant men ibland är den det.

Att använda energi istället för formlerna för kaströrelse är nästan alltid enklare (förutsatt att uppgiften har tillräckligt med information för att det ens ska vara lönt att använda energiprincipen).

Svara

Visa senaste svar