Fallande klot

Har du en egen uppfattning?

Ja, men jag vet inte om jag beaktat allt. Om kloten är helt lika i storlek och yta och det är helt vindstilla blir väl luftmotståndets inverkan lika? Eller kanske inte.

Tänk dig en fjäder av "fjäder" och en av stål. Ytan är densamma.

Om de kommer ned samtidigt beror ju av luftmotståndet. Detta är en konstant x tvärsnittsarean x kvadraten på hastigheten. Kruxet blir då om hastigheten är lika i de två fallen. 

Tänk dig nu att du är luftmotståndet ...

Hur menar du då?

Du är luftmotståndet. Dina muskler ska bromsa två föremål med samma volym och area men med olika vikt.
Vilket av föremålen lyckas du bromsa mest?

Det lättare föremålet…

Precis. Förstår du din fråga nu?

Ja. Jag förstår den bättre.  Det betyder ju att luftmotståndet också beror av föremålets massa?

..eller mer korrekt den högre hastighet, som den större massan genererar?

Nja, luftmotståndet bromsar så mycket det orkar.
Ett lättare föremål bromsas därför mer än ett tyngre. 

När Galileo Galilei genomförde sina experiment så var det inte någon stor skillnad i tyngd mellan de klot han släppte. Det hade inte fungerat att jämföra en fjäder och ett metallklot i vår atmosfär.

I mitt exempel med de två kloten finns det endast två krafter som är aktuella. Gravitationskraften (F=m x g) och friktionskraften (luftmotståndet). Bl.a från experimentet i silon (Brian Cox) vet vi att föremål oavsett vikt, storlek, form faller lika snabbt till marken. Det innebär att gravitationskraften (F) är stor för tunga föremål och liten för lätta föremål. Gravitationskonstanten g är accelerationen och är lika för alla föremål.  g= F/m. Om det är så att de två kloten inte når marken samtidigt i ”verkligheten” (där det finns atmosfär) måste det i så fall bero på att friktionen mot luften påverkar kloten olika. Hur är detta möjligt? Kloten är exakt lika stora, har exakt samma stålklädda yta. Luftens molekyler är jämt fördelade i rummet och kan orimligen veta att det ena klotet inuti är av fjäder och det andra av bly?

Jag  förstår inte. Kloten borde nå marken samtidigt.

Om man utvecklar tankegången vidare kan man säga att det klot som når marken sist måste stött på fler luftmolekyler, som bromsat klotet jämfört med det andra, snabbare klotet, som då måste ha stött på färre luftmolekyler. Om klot 1 under en given tidsperiod, låt säga 5 sekunder, stöter på fler luftmolekyler än klot 2 gör under samma tidsperiod borde klot 1 ha färdats snabbare (= mött fler luftmolekyler), men sedan långsammare (= bromsats upp mer av de fler luftmolekyler det stött på).

Helt galet. 

Jag vet inte om friktion är rätt ord, men när klotet faller så måste luftmolekyler röra sig ur vägen. Det kräver energi, och det tyngre klotet har mer rörelseenergi att ta av. 

Hmm. Intressant helt klart. Rörelseenergi är massan x hastigheten i kvadrat. I det tyngre klotet är massan störst så det klotet har ju störst rörelseenergi. Klotens  stålklädda ytor möter de jämt fördelade luftmolekylerna i båda fallen. Hur får klotet med mer rörelseenergi sina luftmolekyler att lättare flytta sig?

Kanske kan det vara så att den större rörelseenergin hos det tyngre klotet ger en större värmeutveckling i kollisionen med luftmolekylerna. Jämför en oljetanker och en roddbåt, som båda med samma hastighet brakar in i en klippvägg. Den större värmeutvecklingen vid kollisionen med det tyngre klotet får luftens molekyler att röra sig snabbare och lättare. De blir då ett mindre hinder och klotet färdas snabbare mot marken. Kan det vara så?

Jag har aldrig räknat på det här, men man borde komma i närheten av något korrekt om man betraktar luften som ska flyttas när klotet faller sträckan dx. Den sträckan faller klotet på tiden dt = dx/v. Luften som ska flyttas ur vägen har volymen $dV = \pi r^2 \cdot dx$. Den luften har massan dm. För att flytta undan den massan luft på tiden dt går det åt energin dE. Då minskar klotets rörelseenergi Mv2 med dE. Tyngdkraften ger i stället ett tillskott Mgdx. Eftersom M ingår i energiskillnaden så blir skillnaden i v mindre när M är större.

Ett stabilt läge uppkommer när tyngdkraftens tillskott helt äts upp av luftmotståndet, och då blir hastigheten konstant.

v = klotets hastighet
M = klotets massa
r = klotets radie

Gravitationskraften är olika för två lika stora klot med olika massa.
Den är proportionerlig mot respektive klots massa.
När kraften delas med massan ger därför gravitationen samma bidrag till de båda klotens acceleration.

Kraften från luftmotståndet är samma för två lika stora klot med olika massa.
Den är oberoende av respektive klots massa.
När kraften delas med massan ger därför luftmotståndet olika bidrag till de båda klotens acceleration.