Fall med luftmotstånd

När ett objekt faller påverkas den av mg nedåt och F_f (luftmotståndet) uppåt. Newtons andra lag ger:

ma= mg- F_f

Division med m ger a=g-F_f/m

Formeln för F_f=pCAv²

p (densiteten), C (en konstant), A (arean), m (massan) är alla konstanta. Koefficienten för v² kan således skrivas som en konstant c.

a=g-cv²=v’

Stämmer detta? Hur löser man denna diff.ekvationen?

Ekvationen är separabel

$\int\dfrac{dv}{g-cv^2}=\int dt$

Du kan faktorisera nämnaren i VL och partialbråksuppdela. Oklart om det ingår i gymnasiematten.

Men såg det bra ut? Själva uträkningen?

Dessutom kan jag inte beräkna den med partialbråksuppdelning, får ett ekv.system utan lösning.

Anto skrev:
Men såg det bra ut? Själva uträkningen?

Ja, det här stämmer

a = g - cv² = v'

(för lämplig konstant c)

Nämnaren kan skrivas

$(\sqrt{g}+\sqrt{c}v)(\sqrt{g}-\sqrt{c}v)$

Vad saknar lösning?

Jag tror jag löste det

Varför hittar jag inte denna formel jag kom fram till, det vill säga ett föremåls hastighet i fall med luftmotstånd, någonstans på internet?

Svara

Visa senaste svar