Fall långt ovanför jordytan

An object is dropped from rest from a height of $\mathit{4}\mathit{\times }{\mathit{10}}^{\mathit{6}}$m above the surface of the earth. If there is no air resistance, what is its speed when it strikes earth?

Objektet utgår från en höjd där gravitationskraften inte är 9,82. När objektet rör sig närmare jorden kommer accelerationen att variera. 

Gravitationskraften på objektet ges av $F_g=G\frac{m·m_{jord}}{r^2}$och accelerationen är därmed $a_g=G\frac{m_{jord}}{r^2}.$

Om man tänker sig r som en sträcka $x\left(t\right)$ så kan man också skriva $a_g=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$.

Alltså får man $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=G\frac{m_{jord}}{x^2}$vilket är en separabel differentialekvation. Detta känns som en överdrivet komplicerad lösning. Jag har även testat att använda den potentiella energin, men stöter då på ett liknande problem eftersom tyngdkraften varierar. 

Finns det något enklare sätt att lösa uppgiften som jag missar?