Fakultet och divison

Kortversionen: Primfaktorisera 10, 50, 2⁷ och 81. Jämför det med faktorerna i 9!.

Om den här ledtråden inte räcker , så fråga igen.

Okej på A: tänker jag att det är sant eftersom 10 är delbart med 5, och i 9! finns det fem. Samma gäller med B. 

Jag skulle skriva ut fakulteten och primtalsfaktorisera. Då är det ganska enkelt att se vad som är delbart med vad:

$\frac{9!}{10}=\frac{9·8·7·6·5·4·3·2}{10}=\frac{3^2·2^3·7·2·3·5·2^2·3·2}{5·2}=\frac{7·5·3^4·2^7}{5·2}$

Ja, det finns en femma och (minst) en tvåa i 9!, så det fungerar.

Hur menar du med B? Vilka primfaktorer har 50?

Jag måste ha gjort fel. Primtalsfaktorer för 50 är : 5 * 10 = 5*2*5, så det går inte. 

På C är 2*2*2*2*2*2*2, i 9 är det : 9*2*2*2*7*3*2*5*2*2*3*2*1 så det går. 

Håller med dig på A, B och C. Hur är det med D? Är 9! delbart med 81?

81 är : 9*9 = 3*3*3*3

9! = 3*3*8*7*3*2*5*4*3*2*1 

Så det går. :)