Fakultet med decimaltal

Man kan egentligen inte beräkna fakultet av annat än heltal. Däremot finns en funktion som brukar kallas gammafunktionen, $\Gamma \left(x\right)={\int }_0^{\infty }{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$, med egenskapen att $\Gamma (x+1)=x\Gamma \left(x\right)$ och $\Gamma (n+1)=n!$. Därför kan man använda gammafunktionen för att generalisera fakulteter, t.ex. $2.5!=\Gamma (1.5)=\sqrt{\pi }/2$. Det första likhetstecknet här ska alltså tas med en nypa salt, eftersom fakulteter egentligan bara är definierade för heltal.

Att beräkna gammafunktionens värde är svårt, men har man en gång räknat ut värdet för ett x, så kan man räkna ut det för x+1, x+2 och så vidare enligt samma princip som för fakulteter. Har du värdet i x=1.5 kan du alltså räkna ut värdet i 2.5, 3.5 och så vidare, och det är därför du bara kan räkna ut den generaliserade fakulteten i de punkterna.

Men det finns egentligen inget som hindrar dig från att (numeriskt) beräkna gammafunktionen i andra punkter. Ett par värden finns listade på https://sv.wikipedia.org/wiki/Gammafunktionen

Tror du behöver ge lite bakgrund för fakultet i sig som en operation är inte definierat på annat än positiva heltal och objekt såsom (2.5)! har inget beräkningsbart värde.

Talar du om gammafunktionen? Och hur menar du då att du bestämmer värdet? (Finns några olika formler)