Faktorsatsen

Eller ännu bättre kanske vore:

$$\begin{gathered} x^2(x^2-9)+x^2-9 \\ {x}^2(x+3)(x-3)+(x+3)(x-3) \end{gathered}$$

Jag som trodde faktorisera var lätt.. :)

Hej!

Kan du faktorisera detta?

    $x^2\cdot A + A$

Albiki

Ja,

$A\left(x^2+1\right)$

När man faktoriserar vill man BARA ha diverse faktorer GÅNGER varandra. Problemet med $(a+b)(a-b) + a^2 -ab$ är att man har diverse skräp längst till höger, där det är plus och minus inblandat. Kan du göra något åt $(a^2-ab)$ som gör det till något GÅNGER nånting annat - så att "något" antingen är $(a+b)$ eller $/a-b)$?

$a^2-ab =\hspace{0.17em}a(a-b)$

såklart, jag glömde dock skriva att svaret ska bli (2a+b)(a-b) och jag undrar hur man kommer dit.

Fast vi kanske var på väg bara att jag är helt oförmögen till att se det.. :)

Tigster skrev :

Ja,

$A\left(x^2+1\right)$

Hej!

Bra, då kan du faktorisera båda uppgifterna som du angivit. I den första uppgiften är $A = x^2-9$ och i den andra uppgiften är $A = (x+3)(x-3).$

Albiki

Albiki skrev :

Tigster skrev :

Ja,

$A\left(x^2+1\right)$

Hej!

Bra, då kan du faktorisera båda uppgifterna som du angivit. I den första uppgiften är $A = x^2-9$ och i den andra uppgiften är $A = (x+3)(x-3).$

Albiki

Det var dock samma uppgift bara att jag nyttjade mig av konjugatregeln för att skriva ut dem båda. Vilket med känns onödigt såhär i efterhand, den första ekvationen fattar jag dock fortfarande inte hur man kommer fram till på ett snabbt och effektivt sätt.

Tigster skrev :

$a^2-ab =\hspace{0.17em}a(a-b)$

såklart, jag glömde dock skriva att svaret ska bli (2a+b)(a-b) och jag undrar hur man kommer dit.

Fast vi kanske var på väg bara att jag är helt oförmögen till att se det.. :)

Då har du kommit fram till att det är $(a+b)(a-b) + a(a-b)$. Bryt ut den gemensamma faktorn och förenkla.

$(x^2+1)(x+3)(x-3)$ fick jag det till. Och det stämmer. Den första då?

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a^2-ab$

$(a + b)(a - b)\hspace{0.17em}+ a^2-ab =\hspace{0.17em}(a + b)(a - b) + a(a - b)$

Bryt nu ut (a - b).