Faktorsatsen

En funktion f(x) är kontinuerlig i en punkt a om $\underset{x\to a}{\lim }\left(f\left(x\right)\right)=f\left(a\right)$. Funktionen $f\left(x\right)=\frac{2x^2-x-1}{x-1}$ är inte kontinuerlig i x = 1 eftersom den inte är definierad där, men om frågan har ett tillägg, exempelvis $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-x-1}{x-1}\\ -2, x=1\end{array}, x\ne 1\right.$, kan funktionen vara kontinuerlig då x = 1.

Hur lyder frågan exakt? :)

Frågan är att avgöra om funktionen h(x) är kontinuerlig, om:

$h\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2x^2-x-1}{x-1} då x\ne 1,\\ 3 då x\hspace{0.17em}=1\end{array}\right.$

Men det var mest faktorsatsen jag funderar på, då jag inte förstår hur det kan gå ihop att bråket är lika med $\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$

Du dividerade ju 2x²-x-1 med 2 innan du använde faktorsatsen. 2 är också en faktor.

ja, men ska inte $2(x-1)(x+2)$vara lika med $2x^2-x-1$? För utvecklar jag parantesen och tar variablerna gånger två får jag $2(x^2-x-2)=2x^2-2x-4$

Hur gjorde du för att komma från $x=\frac{-1/2}{-2}\pm\sqrt{\frac{(1/2)}{4}+\frac{1}{2}}$ till x₁ = 1 och x₂ = -2? Det stämmer nämligen inte.

EDIT: Fixade en } som fattades i min LaTeX. Tack Laguna!

Smaragdalena skrev:

Hur gjorde du för att komma från $x=\frac{-1/2}{-2}\pm\sqrt{\frac{(1/2)}{4}+\frac{1}{2}}$ till x₁ = 1 och x₂ = -2? Det stämmer nämligen inte.

$$\begin{gathered} 2x^2-x-1=0 \\ (2x+1)(x-1)=0 \\ {x}_1=1 \\ {x}_2=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{2x^2-x-1}{x-1}=\frac{(2x+1)(x-1)}{(x-1)}=2x+1 \\ ⋮ \\ \frac{lim}{x->1^{+}}2x+1=3 \\ \frac{lim}{x->1^{-}}2x+1=3 \end{gathered}$$