faktorsatsen

1. Ja

2. Ja. Så länge $q(x)$ är definierad vid $x=a$ är $x=a$ en rot.

3. Ja.

4. Ja, det beror på hur man definierar det. Man brukar säga att noll i detta fall är en rot med högre multiplicitet, d.v.s. multiplicet 2 eller 3.

5. Nej. Faktorer som inte innehåller $x$ ger inga lösningar.

6. Det där har inget med faktorsatsen att göra. Du måste ha ett polynom för att faktorsatsen ska gälla. Det går ju alltid att studera täljaren eller nämnaren ensam, men som helhet säger faktorsatsen ingenting om rationella funktioner.

Det kan vara bra att läsa igenom Wikipediasidan om faktorsatsen:

https://sv.wikipedia.org/wiki/Faktorsatsen

Tack!

4. om man blir ombedd att hitta alla rötter räcker det med att ge 2 fast det är en tredjegrads polynom? 

6. Så jag kan inte säga  att denna har rötterna $x_1=0 x_2=-3$?        $\frac{1}{9}\times \frac{2x^2(x+3)}{(x+2)}$

Hur skulle jag bäst lösa den då?

4. Ja, men om man vill göra det snyggt skriver man att den ena roten har multiplicitet två.

6. Jo det kan du, men det har inte direkt med faktorsatsen att göra. Det skulle jag bara kalla för nollproduktmetoden. Nu när jag tänker efter kanske det är så att du blandat ihop nollproduktmetoden och faktorsatsen.

Nollproduktmetoden är det som säger att om du har en produkt av faktorer lika med noll kan du få ut lösningarna genom att sätta faktorerna lika med noll. T.ex. om man har $x(x-1)(x+15)$ sätter man $x=0$, $x-1=0$ och $x+15=0$.

Faktorsatsen säger att om du vet en rot $x=a$ till ett polynom vet du att $(x-a)$ måste vara en faktor. Så om du exempelvis har polynomet $x^2+3x+2$ där du vet roten $x=-2$ vet du att det måste gå att bryta ut parentesen $(x-(-2))$.

 Jaha va bra

Men om vi åter går till ursprungs inlägger och i stället kallar det nollproduktmetoden hur skulle svaren se ut då?

luna skrev:

 Jaha va bra

Men om vi åter går till ursprungs inlägger och i stället kallar det nollproduktmetoden hur skulle svaren se ut då?

 Svaren blir ju samma, jag anmärkte bara på att frågorna du ställde snarare verkade relaterade till nollproduktmetoden. Men det är inte hela världen så länge du fått svar på det du undrade.

Men i punkt 6 hur på verkar g(x) i nollpunkts metoden? 

Ingenting? eftersom nämnare aldrig får vara noll och oavsätt hur du delar ett tal kan det inte bli noll annat än om täljare var noll från början?

Ett bråk kan inte ha värdet 0 om inte dess täljare har värdet 0 (om vi inte krånglar till det med oändligheter och sådant).

Man får aldrig dela med 0.