Faktorsatsen

Jag skulle behöva lite hjälp med nedanstående fråga. Har läst kapitel om faktorsatsen men förstår ändå inte riktigt hur jag ska tänka. Jag tänker att A är rätt eftersom p(x) är ett polynom och p(5) = 0 så är x=5 då p(x)=0 och att E är rätt då vi kan anta att p(x)p(x) beskriver en rät linje, dvs ett polynom av grad 1.

Då kan vi göra ansatsen p(x)=ax+bp(x)=ax+b där vi söker konstanterna a och b. Då gäller det att 5a+b=0 och a+b=4. Löser vi det ekvationsystemet så får vi att a=−1,b=5a=−1,b=5 så vi har att p(x)=−x+5p(x)=−x+5. Det uppfyller villkoren att  p(5)=0p(5)=0 och p(1)=4p(1)=4 samt att p(x)p(x)beskriver en rät linje. 

(1 point) Låt p(x) vara ett polynom och antag att p(5) = 0 och p(1)=4. Vilka av följande påståenden är sanna?

A. x = 5 är en lösning till ekvationen p(x) = 0.
B. Det finns ett polynom q_1(x) så att p(x) = (x-5) * q_1(x).
C. Det finns ett polynom q_2(x) så att p(x) = (x-1) * q_2(x)+4.
D. Resten när p(x) divideras med (x-5) är skild från noll.
E. Det är möjligt att y=p(x) beskriver en rät linje i (x,y)-planet.
F. Om 5 är den enda roten till p(x) så finns två alternativ: p(x)=x-5 eller p(x)=5-x.