Faktorsatsen

Om du ändrar "lösning till p(z)" till "lösning till ekvationen p(z) = 0" så ser det bra ut.

Yngve skrev:

Om du ändrar "lösning till p(z)" till "lösning till ekvationen p(z) = 0" så ser det bra ut.

Behöver jag visa att p(z) = 0 då eller räcker det med ord?

t.ex. säg om vi har polynomet z³ - 3z² + 4z - 12 = 0 och en lösning är z = 3.

p(3) = (3)³ - 3(3)² + 4(3) - 12 = 0 ?

Eller är det vedertaget när z = 3 är en lösning så gäller det alltid att p(3) = 0 ?

Ironmann skrev:

Behöver jag visa att p(z) = 0 då eller räcker det med ord?

Det beror på hur uppgiften lyder.

Eller är det vedertaget när z = 3 är en lösning så gäller det alltid att p(3) = 0 ?

Ja, om z = w är en lösning till ekvationen p(z) = 0 så är det vedertaget att p(w) = 0.

Yngve skrev:

Ironmann skrev:

Behöver jag visa att p(z) = 0 då eller räcker det med ord?

Det beror på hur uppgiften lyder.

Eller är det vedertaget när z = 3 är en lösning så gäller det alltid att p(3) = 0 ?

Ja, om z = w är en lösning till ekvationen p(z) = 0 så är det vedertaget att p(w) = 0.

Om uppgiften skulle lyda: 

Ekvationen z³ - 3z² + 4z - 12 = 0 har en rot z = 3. Bestäm samtliga rötter.

Skulle det här räcka som motivering: 

p(z) = z³ - 3z² + 4z - 12

Då z = 3 är en lösning till ekvationen p(z) = 0 så kommer (z-3) vara en faktor till p(z) enligt faktorsatsen.

?

Det är en bra början, men du är inte klar med det. Du måste ju svara på frågan, dvs du måste bestämma även de övriga rötterna.

Yngve skrev:

Nej, du måste ju svara på frågan, dvs bestämma även de övriga rötterna 

ja, absolut. Men undrar bara om redovisningen av faktorsatsen är okej för dessa typer av uppgifter. Förlåt för förvirring 

Ja, det tycker jag.