Faktorisering på A-nivå

Tja tja allihop! Jag fastnade på en faktoriseringsuppgift som jag stötte på 2 år sedan. Jag undrade om ni hade någon idé om hur man löser den. Här följer frågan: $a^(16 z) * b^(49 z) - 1 / 100$

Jag tänker att detta har med konjugatregeln att göra. Vi vet dessutom att 4^2=16 och att 7^2=49, vet dock inte om detta är så värst relevant men tänkte ändå skriva ned några tankar. Jag har hittilst kommit så här långt: $(a^16 * b^49)^z - (1 / 10)^2 \Leftrightarrow (a^16 * b^49)^z - (1 / 10) (1 / 10)$

Jag kanske ute och cyklar helt, är inte säker. Känner att det bör gå att faktorisera vidare uppgiften. Det var ett tag sedan jag höll på med just den här typen av problem, är mest inne i derivator och integraler nuförtiden.

Tack på förhand!

Utmärkt start! Testa variabelsubstitution. Du kan t.ex. sätta $u = a^{8 z}$ och $v = ?$ . Vad händer då om du skriver om det i variablerna u och v?

Tack för ditt snabba svar! Det var riktigt smart, hade missat det. Jag tänker att $v = b^7 z, v = b^49 z e l l e r v = b^24, 5 z$

Om v=b^7z får jag uttrycket u^2 * v^7 - 1/100, alternativt u^2 * v - 1/100.

Om v= b^24,5z leder det till följande: $u^2 * v^2 - 1 / 100 \Leftrightarrow (u v)^2 - (1 / 10)^2 \Leftrightarrow (u v - 1 / 10) (u v + 1 / 10)$

dock funderar jag över hur slutgilitga svaret ska bli, jag har inget facit. Detta svar ser rimligt ut, vad tycks? $(a^{^8 z} * b^{^(49 / 2) z} - 1 / 10) (a^{^8 z} * b^{^(49 / 2) z} + 1 / 10)$

Välkommen till Pluggakuten!

Om $u = a^{8\cdot z}$ och $v = b^{24.5\cdot z}$ så kan ditt uttryck skrivas $(uv)^2 - 0.1^2$ som kan faktoriseras med Konjugatregeln till

$(uv-0.1)\cdot (uv+0.1).$

Här är produkten $uv = a^{8\cdot z} \cdot b^{24.5\cdot z} = (ab)^{8\cdot z} \cdot b^{16.5\cdot z}$ som inte kan förenklas ytterligare.

Svara

Visa senaste svar