Faktorisering av tredjegradspolynom

Hej, jag ska faktorisera ett tredjegradspolynom p(x) =2x^3+7x^2-2x-1. Det ska skrivas som en produkt av polynom av grad 1. Jag vet sedan tidigare att rötterna till polynomet är x=1/2, x=-sqrt3-2 och x=sqrt3-2. Jag bifogar en bild på det jag har gjort hittills. Jag har testat många olika metoder men kommer inte lägre än grad 2, försöker jag faktorisera mer blir det inkorrekt.

Blir det inte bara så här?

$2 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x - 1 = (2 x - 1) (x^{2} + 4 x + 1) = (2 x - 1) (x + 2 - \sqrt{3}) (x + 2 + \sqrt{3})$

Jag testade det och det stämmer. Nu när jag ser svaret är det ju helt rimligt. Jag förstår att 2x-1 kommer från roten x =1/2 och att de andra termerna är kopplade till den andra roten. Tack så jättemycket!

Svara