Faktorisering av polynom

Ska faktorisera det här polynomet:

f(x) = $x^{2} + x - 1$

Rötterna till ekvationen $x^{2} + x - 1 = 0$ är (enligt pq-formeln):

$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

och $x_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$

(dessa stämmer enligt facit)

Så f(x) = $(x - (- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2})) (x - (- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2})) = (x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) (x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

Men enligt facit ska det vara:

f(x) = $(x - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) (x - \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

Förstår verkligen inte varför de i facit får "-" när jag får "+" ?

Har jag gjort fel, eller står det fel i facit?

Tacksam för hjälp!

Fel i facit, tycker jag.

$x^{2} + x - 1 = 0 x^{2} + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - 1 = 0 {(x + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{4} (x + \frac{1}{2}) = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} x_{1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2} x_{2} = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2} f (x) = (x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2}) (x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2})$

verkar som de har mupplat till det i facit.

Ok vad bra! Tack för hjälpen!!

Svara

Visa senaste svar