Faktorisering av polynom
Hej! Jag håller på med en uppgift och jag vet inte varför jag absolut kommer inte på hur jag ska börja eller göra med denna uppgift! Jag skulle verkligen vara tacksam för hjälp att sätta igång och förstå vad jag ska göra. Tack!
frågan:
Faktorisera p(x), det vill säga skriv p(x) som en produkt av polynom av grad 1.
p(x)= 2x^3 + 3x^2 - 6x + 2
Jag vet inte om jag är helt ute och cyklar men för att skriva p(x) som en produkt av polynom av grad 1 (vilket jag inte riktigt förstår vad det innebär) är det inte det man får fram när man dividerar p(x) med en av dess rötter? Jag är helt vilse!
Tack!
Ett lätt exempel är p=x^2-2x-3 vi gissar att ett nollställe är x=-1. Då kan vi dividera hela polynomet med (x-(-1)) för att få det andra. Sen skriver vi p=(x+1)(x-3)
När du är klar kan du gångra ihop allt igen och se att du får samma polynom som du började med.
Om du hade haft en andragradspolynom och skulle skrivit den på 1 gradigt polynom hade du skrivit:
. Gradtal är bara siffran av den högsta exponenten, har du ett polynom med den högsta exponenten som 5 är det ett 5 gradigt polynom osv.
sammanfattat, de vill att du ska faktorisera p(x).
Uppgiften är att du skall hitta de tre rötterna x1 x2 och x3 så att du kan skriva polynomet som p(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3). Första steget är alltså att hitta de tre rötterna. När du har hittat en av dem, kan du använda t ex polynomdib´vision och därefter pq-formeln för att hitta de båda andra.
Micimacko skrev:Ett lätt exempel är p=x^2-2x-3 vi gissar att ett nollställe är x=-1. Då kan vi dividera hela polynomet med (x-(-1)) för att få det andra. Sen skriver vi p=(x+1)(x-3)
När du är klar kan du gångra ihop allt igen och se att du får samma polynom som du började med.
Tack för hjälpen! Jag håller på med tidigare delar av frågan som handlade om att finna den rationella roten och sedan även de två övriga rötterna till polynomet vilket jag antar gör det enklare att besvara denna fråga. Får se om jag lyckas!
Smaragdalena skrev:Uppgiften är att du skall hitta de tre rötterna x1 x2 och x3 så att du kan skriva polynomet som p(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3). Första steget är alltså att hitta de tre rötterna. När du har hittat en av dem, kan du använda t ex polynomdib´vision och därefter pq-formeln för att hitta de båda andra.
Tack för svar! Jag håller på att leta reda på rötterna just nu. Jag hoppas att jag lyckas med denna också när jag är klar :)
Randyyy skrev:Om du hade haft en andragradspolynom och skulle skrivit den på 1 gradigt polynom hade du skrivit:
. Gradtal är bara siffran av den högsta exponenten, har du ett polynom med den högsta exponenten som 5 är det ett 5 gradigt polynom osv.
sammanfattat, de vill att du ska faktorisera p(x).
Yes! Tack för svar. Jag får prova detta!
Smaragdalena skrev:Uppgiften är att du skall hitta de tre rötterna x1 x2 och x3 så att du kan skriva polynomet som p(x)=k(x-x1)(x-x2)(x-x3). Första steget är alltså att hitta de tre rötterna. När du har hittat en av dem, kan du använda t ex polynomdib´vision och därefter pq-formeln för att hitta de båda andra.
Vad är k för något då? Jag har hittat alla rötterna till polynomet. Räcker det inte med att multiplicera deras motsvariga faktorer med varandra för att få p(x)?
Både polynomen p(x)=x2+2x+1 och q(x)=2x2+4x+2 har samma rötter, men polynomen är inte identiska.
Sar_ah skrev:
Vad är k för något då? Jag har hittat alla rötterna till polynomet. Räcker det inte med att multiplicera deras motsvariga faktorer med varandra för att få p(x)?
Se detta svar i din andra tråd.
