Faktorisering av polynom (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

För att kunna använda pq-formeln måste andragradsekvationen vara skriven på formen x²+px+q=0, d v s det finns en "osynlig etta" framför kvadrattermen. Du måste alltså fiffla bot minustecknet innan du kan använd apq-formeln. Vet du hur du kan göra det?

Totie skrev:
...

Jag har försökt med pq-formeln, men det blir inte rätt. Hur ska jag göra?

Visa hur du har försökt så hjälper vi dig att hitta felet.

Hej!

Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.

viktorzenk skrev:
Hej!
Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.

När jag ändrade det fick jag x1 = 7.2 och x2 =12.1 och när jag sätter in det i det faktoriserade polynomet så får jag p(x)=-(x-7.1)(x-12.1), men i facit står det

p(x) = (x-5-5√2)(x-5+5√2)

Hur? Har jag missat något mellansteg emellan?

Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Jag får rötterna

$x_{1} = 5 + \sqrt{50} x_{2} = 5 - \sqrt{50}$

vilka avrundade blir 12.1 respektive -2.1, så i din uträkning av x₁ har något blivit fel.

$5 + \sqrt{50}$ kan ju även skrivas som $5 + \sqrt{25} \times \sqrt{2}$ , därav svaren i facit. Exakta svar är ju oftast att föredra när det är möjligt! :)

Totie skrev:
viktorzenk skrev:
Hej!
Du har missat ett minus-tecken i pq-formeln. Det ska vara -q under rottecknet, och eftersom q = -25 blir -q positivt.
När jag ändrade det fick jag x1 = 7.2 och x2 =12.1 och när jag sätter in det i det faktoriserade polynomet så får jag p(x)=-(x-7.1)(x-12.1), men i facit står det
p(x) = (x-5-5√2)(x-5+5√2)
Hur? Har jag missat något mellansteg emellan?

Svårt att säga vad du har missat utan att veta hur du har gjort. Visa hur du räknar så kan vi hjälpa dig att hitta det nya felet.

Du kan rimlighetskontrollera ditt svar genom att du vet att symmetrilinjen ligger vid $x=5$ . Det betyder att nollställena måste ligga symmetriskt kring $x=5$ , dvs ett nollställe måste vara $\leq5$ och det andra nollstället måste vara $\geq5$ .

Ett annat fel

Din ursprungliga faktorisering till $(x-5)^2$ är inte korrekt.

Totie skrev:
Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?

Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:

En generell andragradsekvation kan skrivas $ax^2+bx+c=0$ .

Om du nu dividerar båda sidor med faktorn $a$ (dvs koefficienten framför $x^2$ -termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

viktorzenk skrev:
Jag får rötterna
$x_{1} = 5 + \sqrt{50} x_{2} = 5 - \sqrt{50}$
vilka avrundade blir 12.1 respektive -2.1, så i din uträkning av x₁ har något blivit fel.
$5 + \sqrt{50}$ kan ju även skrivas som $5 + \sqrt{25} \times \sqrt{2}$ , därav svaren i facit. Exakta svar är ju oftast att föredra när det är möjligt! :)

Jaha, tack:)

Yngve skrev:
Totie skrev:
Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?
Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:
En generell andragradsekvation kan skrivas $ax^2+bx+c=0$ .
Om du nu dividerar båda sidor med faktorn $a$ (dvs koefficienten framför $x^2$ -termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.

När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln

p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...

K brukar också anges som a

Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på

så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)

Totie skrev:
Yngve skrev:
Totie skrev:
Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?
Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:
En generell andragradsekvation kan skrivas $ax^2+bx+c=0$ .
Om du nu dividerar båda sidor med faktorn $a$ (dvs koefficienten framför $x^2$ -termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.
När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln
p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...
K brukar också anges som a
Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på
så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)

Ja om det är det du menar med k så stämmer det.

Ett generellt

förstagradspolynom kan antingen skrivas som $ax+b$ eller som $k(x-x_1)$
andragradspolynom kan antingen skrivas som $ax^2+bx+c$ eller som $k(x-x_1)(x-x_2)$
tredjegradspolynom kan antingen skrivas som $ax^3+bx^2+cx+d$ eller som $k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
... och så vidare.

I alla dessa fall gäller att $k=a$

Yngve skrev:
Totie skrev:
Yngve skrev:
Totie skrev:
Konstanten k är den alltid det jag dividerar bort i början?
Vet inte vad du menar med k men vi kan säga så här:
En generell andragradsekvation kan skrivas $ax^2+bx+c=0$ .
Om du nu dividerar båda sidor med faktorn $a$ (dvs koefficienten framför $x^2$ -termen) så får du ekvationen på en form som lämpar sig för pq-formeln.
När man ska faktorisera ett polynom så ska man först hitta dess nollställen. Sedan kan man sätta in de i formeln
p(x) = k(x-x1)(x-x2)(x-x3)...
K brukar också anges som a
Jag vet att jag kan sätta in värdena och lösa ut k, men om jag tittar på
så är 2an som jag dividerar bort i början av b) motsvarande för 2an i konstanten k i den nya datoriserade formen och z som jag datoriserade ur z konstanten i c)
Ja om det är det du menar med k så stämmer det.
Ett generellt
förstagradspolynom kan antingen skrivas som $ax+b$ eller som $k(x-x_1)$
andragradspolynom kan antingen skrivas som $ax^2+bx+c$ eller som $k(x-x_1)(x-x_2)$
tredjegradspolynom kan antingen skrivas som $ax^3+bx^2+cx+d$ eller som $k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
... och så vidare.
I alla dessa fall gäller att $k=a$

😁😁😁