6 svar
71 visningar
segway behöver inte mer hjälp
segway 33 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2018 13:23

Faktorisering av polynom

Hej, 

Jag har problem med denna uppgiften där man ska faktorierna följande polynom. 

w(x) = x^3 + x^2 - x - 1 

Jag förstår inte hur jag faktoriserar så att 1:an är inkluderad. Kan någon hjälpa mig i nästa steg efter detta?

Tack på förhand!

Moffen 1875
Postad: 28 aug 2018 13:28

Hej!

Har du koll på faktorsatsen? Vad kan du säga om rationella rötter till w(x)?

segway 33 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2018 14:08

Nej, har inte koll. Antar att man ska använda sig av kvadrering- eller konjugatreglerna. 

Svaret ska vara w(x) = (x + 1)^2(x - 1)

jonis10 1919
Postad: 28 aug 2018 14:10

Hej

Du kan börja med gissa en rot vilket vi ser är kanske simpelt: w(1)=13+12-1-1=0. Detta gör att w(x)=(x-1)(x-t)(x-m) där t,m är dina andra två nollställen. Där du jämför (x-1)(x-t)(x-m)=x3+x2-x-1

Ett snabbare sätt är att göra följande: x3+x2-x-1=x2(x+1)-(x+1) som du kan faktorisera vidare. 

Kommer du vidare nu?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 aug 2018 14:17 Redigerad: 28 aug 2018 14:18

Om man skall faktorisera ett polynom i Ma2, kan man utgå från att det har åtminstone någon rot som är lätt att gissa. Man ser snabbt att x = 0 inte är en lösning till ekvationen w(x) = 0, men funkar det med x = 1 eller x = -1?

Faktorsatsen säger att om t ex en tredjegradsekvation ax3+bx2+cx+d=0ax^3+bx^2+cx+d=0 har lösningarna x1x_1x2x_2 och x3x_3

så kan ekvationen även skrivas som k(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0k(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)=0. Man inser ganska snart att k = a men de andra är lite krångligare att få fram.

segway 33 – Fd. Medlem
Postad: 28 aug 2018 14:24

Supert, tack så mycket!

jonis10 1919
Postad: 28 aug 2018 14:31

Tänkte för dom som vill se en kompletlösning så kommer det här: 

w(x)=x3+x2-x-1=x2(x+1)-(x+1)=x2-1(x+1)=x+12(x-1)

Svara
Close