Faktorisering av polynom
Hej,
Jag har problem med denna uppgiften där man ska faktorierna följande polynom.
w(x) = x^3 + x^2 - x - 1
Jag förstår inte hur jag faktoriserar så att 1:an är inkluderad. Kan någon hjälpa mig i nästa steg efter detta?
Tack på förhand!
Hej!
Har du koll på faktorsatsen? Vad kan du säga om rationella rötter till w(x)?
Nej, har inte koll. Antar att man ska använda sig av kvadrering- eller konjugatreglerna.
Svaret ska vara w(x) = (x + 1)^2(x - 1)
Hej
Du kan börja med gissa en rot vilket vi ser är kanske simpelt: . Detta gör att där är dina andra två nollställen. Där du jämför
Ett snabbare sätt är att göra följande: som du kan faktorisera vidare.
Kommer du vidare nu?
Om man skall faktorisera ett polynom i Ma2, kan man utgå från att det har åtminstone någon rot som är lätt att gissa. Man ser snabbt att x = 0 inte är en lösning till ekvationen w(x) = 0, men funkar det med x = 1 eller x = -1?
Faktorsatsen säger att om t ex en tredjegradsekvation har lösningarna , och
så kan ekvationen även skrivas som . Man inser ganska snart att k = a men de andra är lite krångligare att få fram.
Supert, tack så mycket!
Tänkte för dom som vill se en kompletlösning så kommer det här: