Faktorisering av polynom
jag har försökt att faktorisera för att sedan använda PQ formeln, men får inte samma svar.
Hur kan jag räkna ut detta (algebraiskt) utan att använda en grafräknare?
Vad för faktoriseringsmetoder använder du?
Jag använde nollptoduktsmetoden.
x^3(2x^2-25x-50)
sedan dividerar jag med 2 i alla termer och får
x^2-12,5x-25
använder därefter PQ-formeln.
MVaz skrev:Jag använde nollptoduktsmetoden.
x^3(2x^2-25x-50)
Detta varken fungerar eller är nollproduktsmetoden.
För att fakorisera ut x3 ur alla termer måste också alla termer innehålla x3, vilket de inte gör.
Hur det är menat att du ska lösa den är jag osäker på. Jag hade använt satsen om heltalsrötter men tror inte den ingår i matte 3.
X^3 = 0
sedan ställt upp resterande och dividerat alla termer med 2 för att sedan räkna ut PQ formeln men enligt facit så är det uppritat i Desmos där får man fram tre nollställen och räknar ut K.
Men jag undrade om det fanns ett lättare sätt
MVaz skrev:X^3 = 0
sedan ställt upp resterande och dividerat alla termer med 2 för att sedan räkna ut PQ formeln men enligt facit så är det uppritat i Desmos där får man fram tre nollställen och räknar ut K.
Jag förstod vad du gjorde men du kan inte göra så nu när inte alla termer innehåller x3.
Men jag undrade om det fanns ett lättare sätt
Lösa den grafiskt är det lättaste.
Att lösa den algebraiskt får du lära dig i en senare kurs.
Det finns ett par knep man kan använda.
Knep 1:
Om tanken är att den ska gå att lösa utan digitala hjälpmedel så är troligtvis åtminstone en eller två rötter lättgissade, dvs heltal.
Vi ser direkt att x = 0 inte är en rot eftersom x inte är en gemensam faktor.
Vi ser direkt att x = 1 inte är en rot eftersom summan av koefficienterna inte är lika med 0 (fundera lite på hur det hänger ihop).
På liknande sätt kan vi ganska snabbt se att x = -1 inte heller är en rot (jag lämnar åt dig att fundera på hur man kan se det genom att bara titta på koefficienterna).
Nästa steg kan vara att pröva x = 2 och x = -2 och så vidare.
Så fort du har hittat en rot så kan du faktorisera polynomet (kanske med hjälp av polynomdivision om du har lärt dig det) och därmed minska komplexiteten att hitta övriga rötter.
Knep 2:
Försök att se mönster i polynomet, i det här fallet, para ihop termerna två och två och försök att faktorisera dem parvis:
x3+2x2-25x-50 = x2(x+2)-25(x+2).
Kommer du vidare därifrån?
Tack!
knep två underlättade lite mer än knep 1.
ska testa ☺️
Ja, knep 2 är nog vad man förväntas använda u matte 3 (om den nu ska lösas algebraiskt).
