Faktorisering av polynom

Hej!

Jag skulle dela upp p(x) = x^4 + 1 i reella faktorer av så låg grad som möjligt. Jag tänkte först: (x^2+1)(x^2-1) men det stämmer inte med facit. Där står det att svaret ska vara (x^2-SQRT(2x)+1)(x^2+SQRT(2x)+1) jag förstår inte riktigt hur det blir så. Varför tar man med SQRT(2x)?

Jag skulle uppskatta hjälp att förstår var jag tänker fel och hur jag ska tänka. Tack!

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) = x^{4} - 1$ , tyvärr. :/

Däremot är $(x^{2} - \sqrt{2 x} + 1) (x^{2} + \sqrt{2 x} + 1)$ inte heller lika med $x^{4} + 1$ ?

Smutstvätt skrev:
$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) = x^{4} - 1$ , tyvärr. :/

Däremot är $(x^{2} - \sqrt{2 x} + 1) (x^{2} + \sqrt{2 x} + 1)$ inte heller lika med $x^{4} + 1$ ?

Jag vet inte, det står så i facit, förstår det inte heller. det står att man ska lösa ekvationen x^4+1=0 och sen skriva upp den komplexa faktoruppdelningen och sist para ihop faktorerna två och två. Jag förstår dock inte vad som menas med det :/

Hej, felet ligger i att du har nog läst av fel och skrivt roten över hela uttrycket.

$x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-(\sqrt{2}x)^2=(x^2+ \sqrt{2}x+1)(x^2- \sqrt{2}x+1)$

Svara

Visa senaste svar