Faktorisering av polynom

Välkommen till Pluggakuten! Börja med att utveckla uttrycket och förenkla det. Vad får du då? 

Antar att även andra parentesen skall vara upphöjd till 2. Då får du

$$\begin{gathered} {\left(a+3\right)}^2 - {\left(b-3\right)}^2 = a^2 + 6a +9 - \left(b^2 - 6b+ 9\right) = a^2 + 6a + 9 - b^2 + 6b-9 = \\ = a^2 - b^2 + 6a + 6b = \left(a+b\right) \left(a-b\right) + 6(a+b) = (a+b)(a-b+6) \end{gathered}$$

Ja, den andra parentesen skulle också vara upphöjd i 2. Tack så mycket båda ni som svarade, för bra förklaring och vägledning!

Man kan också använda konjugatregeln här och få direkt att

$(a + 3{)}^2-(b - 3{)}^2=(a + 3 + b - 3)(a + 3 - b + 3) =(a + b)\hspace{0.17em}(a - b + 6)$

Stokastisk skrev :

Man kan också använda konjugatregeln här och få direkt att

$(a + 3{)}^2-(b - 3{)}^2=(a + 3 + b - 3)(a + 3 - b + 3) =(a + b)\hspace{0.17em}(a - b + 6)$

Snyggt! 

Förklaringen som Stokastisk gav där man använder konjugatregeln förstod jag helt och hållet. I den längre uträkningen som smaragdalena skrev så förstår jag allt utom det sista steget där

(a+b)(a-b)+6(a+b) blir till

(a+b)(a-b+6)

Hur går det till? 

Du har faktorn (a + b) i båda termerna, så den bryter man ut helt enkelt.

Lisa Mårtensson skrev :

Förklaringen som Stokastisk gav där man använder konjugatregeln förstod jag helt och hållet. I den längre uträkningen som smaragdalena skrev så förstår jag allt utom det sista steget där

(a+b)(a-b)+6(a+b) blir till

(a+b)(a-b+6)

Hur går det till? 

(a+b) är en gemensam faktor i de båda termerna (a+b)*(a-b) och 6*(a+b).

Man kan alltså bryta ut den faktorn och kvar blir då (a-b+6) 

Tack, då förstår jag äntligen.