Faktorisering av komplexa polynom

Hej! Jag har totalt fastnat på första deluppgift a). Jag fick jobba baklänges och löste ekvationen för att få fram alla rötter för att lösa deluppgiften men känner det är inte så man skulle göra. Jag har försökt bland annat faktorsatsen, satsen om rationella rötter och polynom division. Hur går jag tillväga för att dela upp polynomet i reella faktorer som i svaret? Specifikt när man får en av rötterna (delvis) samt den andra genom satsen om komplex konjugerade rötter som i uppgiften.

Tack!

Multiplicera ihop:

$(z-z_1)(z-z_2)=$
$(z-(a+bi))(z-(a-bi))=$
$((z-a)-bi)((z-a)+bi)=$
...

tomast80 skrev:
Multiplicera ihop:

$(z-z_1)(z-z_2)=$
$(z-(a+bi))(z-(a-bi))=$
$((z-a)-bi)((z-a)+bi)=$
...

Jag gjorde det men kommer fortfarande inte vidare. Svaret blir $(z - a)^{2} + b^{2}$ . Jag har ju inte de fullständiga rötterna i ledningen. Vet du hur man löser uppgiften när de syftar på reella faktorer? Hur skulle du gå till väga? Tack så mycket för svaret!

Sätt $z=a+bi$

Enligt ledningen gäller att:

$\Re z = \Re (a+bi)=a=2\Rightarrow$

$z=2+bi$

Sätt in detta i fjärdegradsekvationen och lös ut eller gissa värdet på $b$ .

Svara

Visa senaste svar